論文の概要: Actor-Critic Algorithm for High-dimensional Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.03647v1
• Date: Wed, 7 Oct 2020 20:53:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-09 22:55:01.300625
• Title: Actor-Critic Algorithm for High-dimensional Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 高次元部分微分方程式に対するアクタ・クリティカルアルゴリズム
• Authors: Xiaohan Zhang
• Abstract要約: 我々は高次元非線形放物型偏微分方程式を解くためのディープラーニングモデルを開発した。 BSDEのマルコフ的特性は、ニューラルネットワークアーキテクチャの設計に利用されています。 PDEのいくつかのよく知られたクラスを解くことで、これらの改善を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5644600570264835
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop a deep learning model to effectively solve high-dimensional nonlinear parabolic partial differential equations (PDE). We follow Feynman-Kac formula to reformulate PDE into the equivalent stochastic control problem governed by a Backward Stochastic Differential Equation (BSDE) system. The Markovian property of the BSDE is utilized in designing our neural network architecture, which is inspired by the Actor-Critic algorithm usually applied for deep Reinforcement Learning. Compared to the State-of-the-Art model, we make several improvements including 1) largely reduced trainable parameters, 2) faster convergence rate and 3) fewer hyperparameters to tune. We demonstrate those improvements by solving a few well-known classes of PDEs such as Hamilton-Jacobian-Bellman equation, Allen-Cahn equation and Black-Scholes equation with dimensions on the order of 100.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,高次元非線形放物型偏微分方程式(pde)を効果的に解くための深層学習モデルを開発した。 我々は、ファインマン・カックの公式に従い、PDEを後方確率微分方程式(BSDE)システムで支配される等価確率制御問題に再構成する。 bsdeのマルコフ特性はニューラルネットワークアーキテクチャの設計に利用されており、これは通常深層強化学習に適用されるアクター-クリティックアルゴリズムに触発されている。 State-of-the-Artモデルと比較して、いくつかの改善がなされている。 1) トレーニング可能なパラメータを大幅に削減した。 2)より速い収束率と 3) 調整するハイパーパラメータが少なくなる。 ハミルトン・ヤコビアン・ベルマン方程式、アレン・カーン方程式、100の次元を持つブラック・ショールズ方程式など、よく知られたPDEのクラスを解くことでこれらの改善を実証する。

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