論文の概要: Joint measurability structures realizable with qubit measurements:
incompatibility via marginal surgery
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.00785v2
- Date: Thu, 6 Aug 2020 12:32:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-31 12:32:52.673766
- Title: Joint measurability structures realizable with qubit measurements:
incompatibility via marginal surgery
- Title（参考訳）: qubit測定で実現可能な関節計測構造:辺縁手術による非互換性
- Authors: Nikola Andrejic and Ravi Kunjwal
- Abstract要約: 我々は、qubit POVMで実現可能な関節測定可能性構造の範囲について検討する。
共同測定可能性構造を構築するために, 特殊なキュービットPOVMに対して, 辺縁手術の明確な例を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Measurements in quantum theory exhibit incompatibility, i.e., they can fail
to be jointly measurable. An intuitive way to represent the (in)compatibility
relations among a set of measurements is via a hypergraph representing their
joint measurability structure: its vertices represent measurements and its
hyperedges represent (all and only) subsets of compatible measurements.
Projective measurements in quantum theory realize (all and only) joint
measurability structures that are graphs. On the other hand, general
measurements represented by positive operator-valued measures (POVMs) can
realize arbitrary joint measurability structures. Here we explore the scope of
joint measurability structures realizable with qubit POVMs. We develop a
technique that we term marginal surgery to obtain nontrivial joint
measurability structures starting from a set of compatible measurements. We
show explicit examples of marginal surgery on a special set of qubit POVMs to
construct joint measurability structures such as $N$-cycle and $N$-Specker
scenarios for any integer $N\geq 3$. We also show the realizability of various
joint measurability structures with $N\in\{4,5,6\}$ vertices. In particular, we
show that all possible joint measurability structures with $N=4$ vertices are
realizable. We conjecture that all joint measurability structures are
realizable with qubit POVMs. This contrasts with the unbounded dimension
required in R. Kunjwal et al., Phys. Rev. A 89, 052126 (2014). Our results also
render this previous construction maximally efficient in terms of the required
Hilbert space dimension. We also obtain a sufficient condition for the joint
measurability of any set of binary qubit POVMs which powers many of our results
and should be of independent interest.
- Abstract（参考訳）: 量子論における測定は非可逆性、すなわち共同で測定できない可能性がある。
一連の測定値の(in)互換関係を表す直感的な方法は、それらの合同測定可能性構造を表すハイパーグラフを通してである:その頂点は測定値を表し、そのハイパーエッジは対応する測定値の(すべてと唯一の)部分集合を表す。
量子論における射影測度は、グラフである(すべてと唯一の)関節測度構造を実現する。
一方、正の演算子値測定(POVM)で表される一般的な測定は任意の関節測定可能性構造を実現することができる。
ここでは、qubit POVMで実現可能な関節測定可能性構造の範囲について検討する。
そこで本研究では,非自明な関節測定構造を得るための限界手術と呼ぶ手法を開発した。
任意の整数$N\geq 3$に対する$N$-cycleや$N$-Speckerのシナリオのようなジョイント可測構造を構築するために、キュービットPOVMの特別な集合に縁的な手術の明確な例を示す。
また、$N\in\{4,5,6\}$ vertices を用いた様々な関節可測構造の実現可能性を示す。
特に、$N=4$の頂点を持つすべての関節可測構造が実現可能であることを示す。
すべての関節可測構造は、qubit POVMで実現可能であると推測する。
これは R. Kunjwal et al., Phys で必要とされる非有界次元とは対照的である。
A 89, 052126 (2014)。
この結果は、必要ヒルベルト空間次元の観点で、この前の構成を最大に効率的にする。
我々はまた、我々の結果の多くを駆動し、独立した関心を持つべきバイナリ量子ビット povm の集合のジョイント測定可能性に対して十分な条件を得る。
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