論文の概要: Phase sensitive topological classification of single-qubit measurements in linear cluster states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.13990v1
- Date: Sun, 15 Feb 2026 04:59:48 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-17 14:17:28.591567
- Title: Phase sensitive topological classification of single-qubit measurements in linear cluster states
- Title（参考訳）: 線形クラスター状態における単一量子ビット測定の位相感度位相分類
- Authors: Sougata Bhattacharyya, Sovik Roy,
- Abstract要約: 一次元の線形クラスタ状態における単一キュービット射影測定の明示的な幾何学的分類を提供する。
局所的計測とトポロジカルな手術操作の間に明確な幾何学的対応を確立することにより,クラスタ状態を線形ホップ連鎖として表現する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We provide an explicit geometric classification of single-qubit projective measurements on one-dimensional linear cluster states within a topological framework. By establishing an explicit geometrical correspondence between local measurements and topological surgery operations on an associated link model i.e. a measurement surgery correspondence, we represent the cluster state as a linear Hopf chain. Within this model, measurements in the computational ($Z$) basis act as topological severance in case of bulk measurements while boundary pruning happens for end measurements of qubits. In contrast, transverse ($X$) basis measurements remove the measured qubit while splicing its neighbours, preserving connectivity through real valued correlations. We show that lateral ($Y$) basis measurements also preserve connectivity but generate intrinsically complex phase factors that are not captured by unframed link models, rendering X and Y measurements topologically indistinguishable at the level of connectivity alone. To resolve this ambiguity, we introduce a framed ribbon representation in which quantum phases are encoded as geometric twists, with chiral $\pm 90^\circ} twists corresponding to the phases $\pm i$. This framing yields a phase-sensitive and outcome resolved topological description of all single qubit measurements on linear cluster states. Our approach provides a unified geometric interpretation of measurement-induced entanglement transformations in measurement-based quantum computation, revealing that quantum phases correspond directly to framed topological invariants. The work is restricted to one-dimensional linear cluster states and single-qubit measurements in the Pauli bases.
- Abstract（参考訳）: トポロジカル・フレームワーク内の一次元線形クラスタ状態における単一量子射影測定の明示的な幾何学的分類を提供する。
局所的な計測とトポロジカルな手術操作の明示的な幾何学的対応を関連するリンクモデル、すなわち計測手術対応で確立することにより、クラスタ状態を線形ホップ連鎖として表現する。
このモデルでは、計算(Z$)ベースの測定は、バルク測度の場合のトポロジカルな重みとして機能し、バウンダリプルーニングはキュービットの終端測度に対して発生する。
対照的に、逆(X$)基底測定では、隣人をスプライシングしながら測定された量子ビットを除去し、実値相関を通じて接続性を保つ。
水平(Y$)の基底測定は接続性も保たれるが、非フレームリンクモデルでは捉えられない本質的に複雑な位相因子を生成し、XとYの測定は接続性のみにおいて位相的に区別できないことを示す。
この曖昧さを解決するために、量子位相を幾何的ツイストとしてエンコードするフレーム付きリボン表現を導入し、この相に対応するカイラル$\pm 90^\circ} のツイストを導入する。
このフレーミングにより、線形クラスター状態における全ての単一量子ビット測定の位相感受性と結果の位相的記述が得られる。
提案手法は,測度に基づく量子計算における測度誘起エンタングルメント変換の統一的な幾何学的解釈を提供し,量子位相がフレーム付き位相不変量と直接対応していることを明らかにする。
この研究は、パウリ基底における1次元の線形クラスター状態と1量子ビットの測定に制限されている。
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