論文の概要: Improved Classical and Quantum Algorithms for Subset-Sum

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.05276v4
• Date: Tue, 10 Nov 2020 15:32:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-03 21:17:42.447825
• Title: Improved Classical and Quantum Algorithms for Subset-Sum
• Title（参考訳）: サブセットサムのための古典的および量子的アルゴリズムの改良
• Authors: Xavier Bonnetain, R\'emi Bricout, Andr\'e Schrottenloher, Yixin Shen
• Abstract要約: ランダムなサブセットサムを解くための古典的および量子的アルゴリズムを提案する。 本稿では,前回のベストタイムの複雑性よりも優れた量子ウォークを,サブセットサムに対して提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.376408511310322
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present new classical and quantum algorithms for solving random subset-sum instances. First, we improve over the Becker-Coron-Joux algorithm (EUROCRYPT 2011) from $\tilde{\mathcal{O}}(2^{0.291 n})$ downto $\tilde{\mathcal{O}}(2^{0.283 n})$, using more general representations with values in $\{-1,0,1,2\}$. Next, we improve the state of the art of quantum algorithms for this problem in several directions. By combining the Howgrave-Graham-Joux algorithm (EUROCRYPT 2010) and quantum search, we devise an algorithm with asymptotic cost $\tilde{\mathcal{O}}(2^{0.236 n})$, lower than the cost of the quantum walk based on the same classical algorithm proposed by Bernstein, Jeffery, Lange and Meurer (PQCRYPTO 2013). This algorithm has the advantage of using \emph{classical} memory with quantum random access, while the previously known algorithms used the quantum walk framework, and required \emph{quantum} memory with quantum random access. We also propose new quantum walks for subset-sum, performing better than the previous best time complexity of $\tilde{\mathcal{O}}(2^{0.226 n})$ given by Helm and May (TQC 2018). We combine our new techniques to reach a time $\tilde{\mathcal{O}}(2^{0.216 n})$. This time is dependent on a heuristic on quantum walk updates, formalized by Helm and May, that is also required by the previous algorithms. We show how to partially overcome this heuristic, and we obtain an algorithm with quantum time $\tilde{\mathcal{O}}(2^{0.218 n})$ requiring only the standard classical subset-sum heuristics.
• Abstract（参考訳）: ランダムなサブセットサムを解くための古典的および量子的アルゴリズムを提案する。 まず、becker-coron-jouxアルゴリズム(eurocrypt 2011)を$\tilde{\mathcal{o}}(2^{0.291n})$から$\tilde{\mathcal{o}}(2^{0.283n})$に改善し、$\{-1,0,1,2\}$の値を持つより一般的な表現を用いる。 次に,この問題に対する量子アルゴリズム技術の現状を,いくつかの方向に改善する。 Howgrave-Graham-Jouxアルゴリズム(EUROCRYPT 2010)と量子探索を組み合わせることで、Bernstein, Jeffery, Lange and Meurer (PQCRYPTO 2013) が提案したのと同じ古典的アルゴリズムに基づいて、量子ウォークのコストよりも低い、漸近コスト$\tilde{\mathcal{O}}(2^{0.236 n})$のアルゴリズムを考案する。 このアルゴリズムは量子ランダムアクセスで \emph{classical} メモリを使用する利点があり、以前に知られていたアルゴリズムは量子ウォークフレームワークを使用しており、量子ランダムアクセスで \emph{quantum} メモリを必要とする。 また, helm と may (tqc 2018) によって与えられた $\tilde{\mathcal{o}}(2^{0.226n})$ の以前の最高時間複雑性よりも優れた量子ウォークを提案する。 新しいテクニックを組み合わせて、$\tilde{\mathcal{O}}(2^{0.216 n})$に到達します。 この時間は、ヘルムとメイによって定式化された量子ウォーク更新のヒューリスティックに依存する。 このヒューリスティックを部分的に克服する方法を示し、標準の古典的な部分和ヒューリスティックのみを必要とする量子時間$\tilde{\mathcal{o}}(2^{0.218n})のアルゴリズムを得る。

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