論文の概要: When Quantum and Classical Models Disagree: Learning Beyond Minimum Norm Least Square

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.04940v2
• Date: Tue, 08 Jul 2025 12:29:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-09 14:27:11.679801
• Title: When Quantum and Classical Models Disagree: Learning Beyond Minimum Norm Least Square
• Title（参考訳）: 量子モデルと古典モデルが消える時:最小限の極小正方形を超えて学ぶ
• Authors: Slimane Thabet, Léo Monbroussou, Eliott Z. Mamon, Jonas Landman,
• Abstract要約: 変分量子回路(VQC)は、量子コンピューティングの有用な応用のための重要な候補である。 回帰問題に対する量子アドバンテージの一般理論を提案する。 古典的に近似できない量子モデルを良い一般化で設計することは可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9223856107206057
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum Machine Learning algorithms based on Variational Quantum Circuits (VQCs) are important candidates for useful application of quantum computing. It is known that a VQC is a linear model in a feature space determined by its architecture. Such models can be compared to classical ones using various sets of tools, and surrogate models designed to classically approximate their results were proposed. At the same time, quantum advantages for learning tasks have been proven in the case of discrete data distributions and cryptography primitives. In this work, we propose a general theory of quantum advantages for regression problems. Using previous results, we establish conditions on the weight vectors of the quantum models that are necessary to avoid dequantization. We show that this theory is compatible with previously proven quantum advantages on discrete inputs, and provides examples of advantages for continuous inputs. This separation is connected to large weight vector norm, and we suggest that this can only happen with a high dimensional feature map. Our results demonstrate that it is possible to design quantum models that cannot be classically approximated with good generalization. Finally, we discuss how concentration issues must be considered to design such instances. We expect that our work will be a starting point to design near-term quantum models that avoid dequantization methods by ensuring non-classical convergence properties, and to identify existing quantum models that can be classically approximated.
• Abstract（参考訳）: 変分量子回路(VQC)に基づく量子機械学習アルゴリズムは、量子コンピューティングの有用な応用のための重要な候補である。 VQCは、そのアーキテクチャによって決定される特徴空間における線形モデルであることが知られている。 このようなモデルは、様々なツールセットを用いて古典的なモデルと比較することができ、それらの結果を古典的に近似するように設計されたシュロゲートモデルが提案された。 同時に、離散データ分散や暗号プリミティブの場合には、学習タスクの量子的優位性が証明されている。 本研究では,回帰問題に対する量子アドバンテージの一般理論を提案する。 従来の結果から、量子モデルの重みベクトルの条件を定め、量子化を避けるのに必要となる。 この理論は、離散入力において以前に証明された量子上の利点と互換性があることを示し、連続入力の利点の例を示す。 この分離は大きな重みベクトルノルムと結びついており、高次元の特徴写像でのみ実現可能であることを示唆する。 この結果から,古典的に近似できない量子モデルを優れた一般化で設計できることが示唆された。 最後に、このようなインスタンスを設計するには、どのように集中の問題を考える必要があるかについて議論する。 我々は、非古典的な収束特性を保証し、古典的に近似可能な既存の量子モデルを特定することによって、量子化の方法を避けるための短期量子モデルを設計するための出発点として、我々の研究が期待される。

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