論文の概要: Locality and Conservation Laws: How, in the presence of symmetry,
locality restricts realizable unitaries
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.05524v2
- Date: Wed, 14 Oct 2020 05:52:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-29 11:01:14.840190
- Title: Locality and Conservation Laws: How, in the presence of symmetry,
locality restricts realizable unitaries
- Title（参考訳）: 局所性と保存法:対称性の存在下では、局所性は実現可能なユニタリをいかに制限するか
- Authors: Iman Marvian
- Abstract要約: 局所ハミルトニアンを持つ系の力学について研究する。
このノーゴー定理は、補助量子ビットを用いて回避できる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: According to an elementary result in quantum computing, any unitary
transformation on a composite system can be generated using 2-local unitaries,
i.e., those that act only on two subsystems. Beside its fundamental importance
in quantum computing, this result can also be regarded as a statement about the
dynamics of systems with local Hamiltonians: although locality puts various
constraints on the short-term dynamics, it does not restrict the possible
unitary evolutions that a composite system with a general local Hamiltonian can
experience after a sufficiently long time. We ask if such universality remains
valid in the presence of conservation laws and global symmetries. In
particular, can k-local symmetric unitaries on a composite system generate all
symmetric unitaries on that system? Interestingly, it turns out that the answer
is negative in the case of continuous symmetries, such as U(1) and SU(2):
generic symmetric unitaries cannot be implemented, even approximately, using
local symmetric unitaries. In fact, the difference between the dimensions of
the manifold of all symmetric unitaries and the submanifold of unitaries
generated by k-local symmetric unitaries, constantly increases with the system
size. On the other hand, we find that this no-go theorem can be circumvented
using ancillary qubits. For instance, any unitary invariant under rotations
around z can be implemented using Hamiltonian XX+YY together with local Z
Hamiltonian on the ancillary qubit. Moreover, any globally energy-conserving
unitary on a composite system can be implemented using a sequence of 2-local
energy-conserving unitaries, provided that one can use a single ancillary qubit
(catalyst).
- Abstract（参考訳）: 量子コンピューティングの基本的な結果によれば、複合系上の任意のユニタリ変換は2つの局所ユニタリ(つまり2つのサブシステムでのみ動作するもの)を使って生成できる。
局所性は短期の力学に様々な制約を与えるが、一般の局所ハミルトン系を持つ複合系が十分に長い時間後に経験できるユニタリ進化を制限しない。
このような普遍性は、保護法や国際対称性の存在下でも有効かどうかを問う。
特に、複合系上のk局所対称ユニタリは、その系上のすべての対称ユニタリを生成することができるか?
興味深いことに、答えは U(1) や SU(2) のような連続対称性の場合には負であることが分かる: 一般対称ユニタリは、局所対称ユニタリを用いても、概して実装できない。
実際、すべての対称ユニタリの多様体の次元と k-局所対称ユニタリによって生成されるユニタリの部分多様体との差は、システムサイズとともに常に増加する。
一方、このno-go定理は、漸進量子ビットを用いて回避可能であることが判明した。
例えば、z を取り巻く回転の下での任意のユニタリ不変量は、アシラリー qubit 上の局所 Z ハミルトニアンと共にハミルトニアン XX+YY を用いて実装することができる。
さらに、複合システム上の任意のグローバルなエネルギー保存ユニタリは、2つの局所的なエネルギー保存ユニタリのシーケンスを用いて実装することができ、単一のアシラリー量子ビット(触媒)を使用できる。
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