論文の概要: Noninteracting Electrons in a Prototypical One-Dimensional Sinusoidal Potential

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.06647v2
• Date: Thu, 19 Nov 2020 18:14:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-29 04:22:27.523063
• Title: Noninteracting Electrons in a Prototypical One-Dimensional Sinusoidal Potential
• Title（参考訳）: 原型1次元正弦波電位における非相互作用電子
• Authors: David C. Johnston
• Abstract要約: 非相互作用電子を含む一次元金属単原子固体の原型モデルについて検討した。 時間に依存しないシュロディンガー方程式は、バンド構造と波動関数の数値解を求めるMathieu方程式として還元変数で記述することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A prototypical model of a one-dimensional metallic monatomic solid containing noninteracting electrons is studied, where the argument of the cosine potential energy periodic with the lattice contains the first reciprocal lattice vector G1 = 2pi/a, where a is the lattice constant. The time-independent Schrodinger equation can be written in reduced variables as a Mathieu equation for which numerically-exact solutions for the band structure and wave functions are obtained. The band structure has band gaps that increase with increasing amplitude q of the cosine potential. In the extended-zone scheme, the energy gaps decrease with increasing index n of the Brillouin-zone boundary ka = n pi where k is the crystal momentum of the electron. The wave functions at the bottoms and tops of the bands are found to be real or imaginary, respectively, corresponding to standing waves at these energies. Irrespective of the wave vector k within the first Brillouin zone, the electron probability density is found to be periodic with the lattice. The Fourier components of the wave functions are derived versus q, which reveal multiple reciprocal-lattice-vector components with variable amplitudes in the wave functions unless q = 0. The magnitudes of the Fourier components are found to decrease exponentially as a power of n for n ~ 3 to 45 for ka = pi/2 and q = 2 and a precise fit is obtained to the data. The probability densities and probability currents obtained from the wave functions are also discussed. The probability currents are found to be zero for crystal momenta at the tops and bottoms of the energy bands, because the wave functions for these crystal momenta are standing waves. Finally, the band structure is calculated from the central equation and compared to the numerically-exact band structure.
• Abstract（参考訳）: 非相互作用電子を含む一次元金属単原子固体の原型モデルについて研究し、格子とのコサインポテンシャルエネルギー周期の議論は、aが格子定数である第1の相互格子ベクトルG1 = 2pi/aを含む。 時間非依存のシュロディンガー方程式は、バンド構造と波動関数の数値的な解を求める数学式として還元変数で書くことができる。 バンド構造は、コサイン電位の振幅qの増加に伴って増加するバンドギャップを有する。 拡張ゾーンスキームでは、k が電子の結晶運動量であるブリルアンゾーン境界 ka = n pi の指数 n の増加とともにエネルギーギャップが減少する。 バンドの底部および上部の波動関数は、それぞれ、これらのエネルギーにおける定在波に対応する実または虚数である。 第1ブリルアンゾーン内の波ベクトル k にかかわらず、電子の確率密度は格子と共に周期的であることが分かる。 波動関数のフーリエ成分は q に対して導出され、q = 0 でない限り波関数の振幅が変化する複数の逆格子ベクトル成分が現れる。 フーリエ成分の大きさは、ka = pi/2 と q = 2 の n ~ 3 〜 45 の出力として指数関数的に減少し、そのデータに正確な適合が得られる。 波動関数から得られる確率密度と確率電流についても考察する。 これらの結晶モーメントの波動関数は定在波であるため、エネルギーバンドの上部と下部の結晶モーメントは確率電流がゼロであることが判明した。 最後に、バンド構造を中央方程式から計算し、数値的なバンド構造と比較する。

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