論文の概要: Complexity of Shapes Embedded in ${\mathbb Z^n}$ with a Bias Towards Squares

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.07341v1
• Date: Mon, 16 Mar 2020 17:24:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-23 04:09:07.921325
• Title: Complexity of Shapes Embedded in ${\mathbb Z^n}$ with a Bias Towards Squares
• Title（参考訳）: 正方形に偏りのある${\mathbb z^n}$に埋め込まれた形状の複雑性
• Authors: M. Ferhat Arslan (1), Sibel Tari (1) ((1) Middle East Technical University)
• Abstract要約: 形状の複雑さは、主にその相対的な性質のため、定量化が難しい品質である。 複素数列が構築されたときの最も単純な形状を正方形とみなす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Shape complexity is a hard-to-quantify quality, mainly due to its relative nature. Biased by Euclidean thinking, circles are commonly considered as the simplest. However, their constructions as digital images are only approximations to the ideal form. Consequently, complexity orders computed in reference to circle are unstable. Unlike circles which lose their circleness in digital images, squares retain their qualities. Hence, we consider squares (hypercubes in $\mathbb Z^n$) to be the simplest shapes relative to which complexity orders are constructed. Using the connection between $L^\infty$ norm and squares we effectively encode squareness-adapted simplification through which we obtain multi-scale complexity measure, where scale determines the level of interest to the boundary. The emergent scale above which the effect of a boundary feature (appendage) disappears is related to the ratio of the contacting width of the appendage to that of the main body. We discuss what zero complexity implies in terms of information repetition and constructibility and what kind of shapes in addition to squares have zero complexity.
• Abstract（参考訳）: 形状の複雑さは、その相対的な性質から、定量化が難しい品質である。 ユークリッド的思考の偏りから、円は最も単純なものと見なされる。 しかし、デジタル画像としてのそれらの構成は理想形への近似に過ぎない。 したがって、円を参照して計算される複雑性順序は不安定である。 デジタル画像で円をなくす円とは異なり、四角形は品質を保っている。 したがって、平方 (hypercubes in $\mathbb Z^n$) は複雑性の順序が構成される最も単純な形である。 L^\infty$ノルムと正方形の間の接続を用いて、スケールが境界への関心のレベルを決定するような多スケールの複雑性測度が得られるような平方度適応の単純化を効果的にエンコードする。 境界特徴(付与)の効果が消失する創発的尺度は、付属物の接触幅と本体の接触幅の比率に関係している。 情報繰り返しや構成可能性の観点からは,ゼロ複雑性がどのような意味を持つのか,また,正方形に加えて,どのような形状がゼロ複雑性を持つのかを論じる。

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