論文の概要: From Fourier to Koopman: Spectral Methods for Long-term Time Series Prediction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.00574v1
• Date: Wed, 1 Apr 2020 17:04:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-17 18:27:46.349019
• Title: From Fourier to Koopman: Spectral Methods for Long-term Time Series Prediction
• Title（参考訳）: フーリエからクープマン:長期時系列予測のためのスペクトル法
• Authors: Henning Lange, Steven L. Brunton, Nathan Kutz
• Abstract要約: 本稿では,線形および非線形準周期系から発生する時間信号の長期予測手法を提案する。 我々は,これらのアルゴリズムを,様々な合成実験や実世界の流体流における他の先行予測手法と比較した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.672735972745955
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose spectral methods for long-term forecasting of temporal signals stemming from linear and nonlinear quasi-periodic dynamical systems. For linear signals, we introduce an algorithm with similarities to the Fourier transform but which does not rely on periodicity assumptions, allowing for forecasting given potentially arbitrary sampling intervals. We then extend this algorithm to handle nonlinearities by leveraging Koopman theory. The resulting algorithm performs a spectral decomposition in a nonlinear, data-dependent basis. The optimization objective for both algorithms is highly non-convex. However, expressing the objective in the frequency domain allows us to compute global optima of the error surface in a scalable and efficient manner, partially by exploiting the computational properties of the Fast Fourier Transform. Because of their close relation to Bayesian Spectral Analysis, uncertainty quantification metrics are a natural byproduct of the spectral forecasting methods. We extensively benchmark these algorithms against other leading forecasting methods on a range of synthetic experiments as well as in the context of real-world power systems and fluid flows.
• Abstract（参考訳）: 線形および非線形準周期力学系から発生する時間信号の長期予測のためのスペクトル法を提案する。 線形信号に対して、フーリエ変換と類似性を持つアルゴリズムを導入するが、周期性仮定には依存せず、任意のサンプリング間隔の予測が可能となる。 次に、このアルゴリズムをkoopman理論を利用して非線形性を扱うように拡張する。 結果のアルゴリズムは非線形なデータ依存ベースでスペクトル分解を行う。 両アルゴリズムの最適化目標は極めて非凸である。 しかし、その目的を周波数領域で表現することで、高速フーリエ変換の計算特性を利用して、エラー表面のグローバルな最適化をスケーラブルで効率的な方法で計算することができる。 ベイズスペクトル解析との密接な関係から、不確かさの定量化指標はスペクトル予測法の自然な副産物である。 我々は,これらのアルゴリズムを,実世界の電力システムや流体流の文脈だけでなく,様々な合成実験において,他の先行予測手法と比較した。

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