論文の概要: Quantum Walks can Unitarily Represent Random Walks on Finite Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.06463v2
• Date: Mon, 12 Jun 2023 09:36:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-14 03:39:26.541056
• Title: Quantum Walks can Unitarily Represent Random Walks on Finite Graphs
• Title（参考訳）: 量子ウォークは有限グラフ上でランダムウォークを任意に表現できる
• Authors: Matheus G. Andrade, Franklin de Lima Marquezino, Daniel R. Figueiredo
• Abstract要約: 本稿では,無作為なウォークと無作為なウォークを常に計測せずに一致させる量子ウォークについて述べる。 等質と非等質のランダムウォークの両方をカバーしている。 結果は量子ウォークのパワーに光を当て、任意の確率分布のサンプルを生成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8164433158925593
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum and random walks have been shown to be equivalent in the following sense: a time-dependent random walk can be constructed such that its vertex distribution at all time instants is identical to the vertex distribution of any discrete-time coined quantum walk on a finite graph. This equivalence establishes a deep connection between the two processes, far stronger than simply considering quantum walks as quantum analogues of classical random walks. The present work strengthens this connection by providing a construction that establishes this equivalence in the reverse direction: a unitary time-dependent quantum walk can be constructed such that its vertex distribution is identical to the vertex distribution of any random walk on a finite graph at all time instants. The construction shown here describes a quantum walk that matches a random walk without measurements at all time steps (an otherwise trivial statement): measurement is performed in a quantum walk that evolved unitarily until a given time $t$ such that its vertex distribution is identical to the random walk at time $t$. The construction procedure is general, covering both homogeneous and non-homogeneous random walks. For homogeneous random walks, unitary evolution implies time dependency for the quantum walk, since homogeneous quantum walks do not converge under arbitrary initial conditions, while a broad class of random walks does. Thus, the absence of convergence demonstrated for quantum walks in its debut comes from both time-homogeneity and unitarity, rather than unitarity alone, and our results shed light on the power of quantum walks to generate samples for arbitrary probability distributions. Finally, the construction here proposed is used to simulate quantum walks that match uniform random walks on the cycle and the torus.
• Abstract（参考訳）: 時間依存のランダムウォークは、その頂点分布が常に、その瞬間が有限グラフ上の任意の離散時間コイン化された量子ウォークの頂点分布と同一であるように構成することができる。 この同値性は、古典的ランダムウォークの量子アナログとして単に量子ウォークを考えるよりもはるかに強い2つのプロセス間の深い接続を確立する。 ユニタリ時間依存量子ウォークは、その頂点分布が常に有限グラフ上の任意のランダムウォークの頂点分布と一致するように構成することができる。 ここで示される構成は、すべての時間ステップで測定なしでランダムなウォークと一致する量子ウォークを記述している(それ以外は自明なステートメント)。 測定は、与えられた時間まで一元的に進化した量子ウォークで行われ、その頂点分布は、時間$t$のランダムウォークと同一である。 構成手順は一般に、均質と非均質のランダムウォークの両方をカバーする。 均質なランダムウォークに対して、ユニタリ進化は量子ウォークの時間依存性を暗示する。なぜならば、均質な量子ウォークは任意の初期条件下で収束しないからである。 したがって、量子ウォークのデビュー時に示される収束の欠如は、ユニタリティのみではなく、時間均一性とユニタリティの両方から生じており、我々の結果は量子ウォークのパワーに光を当て、任意の確率分布のサンプルを生成する。 最後に、提案した構造は、周期とトーラスのランダムウォークに一致した量子ウォークをシミュレートするために使用される。

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