論文の概要: The three types of normal sequential effect algebras

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.12749v2
• Date: Tue, 22 Dec 2020 15:11:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-22 00:22:36.507232
• Title: The three types of normal sequential effect algebras
• Title（参考訳）: 正規列効果代数の3つのタイプ
• Authors: Abraham Westerbaan, Bas Westerbaan, John van de Wetering
• Abstract要約: オーダー効果代数 (Audder effect algebra, SEA) は、L'uders 積 $(a)mapsto stabsbsv をモデルとした逐次積演算を備えた効果代数である。 EequiEequiE_c ooplus E_c oplus E_c oplus E_c oplus E_c oplus E_b$, 新式SEA $E_ac$ we dub。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2891210250935146
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A sequential effect algebra (SEA) is an effect algebra equipped with a sequential product operation modeled after the L\"uders product $(a,b)\mapsto \sqrt{a}b\sqrt{a}$ on C*-algebras. A SEA is called normal when it has all suprema of directed sets, and the sequential product interacts suitably with these suprema. The effects on a Hilbert space and the unit interval of a von Neumann or JBW algebra are examples of normal SEAs that are in addition convex, i.e. possess a suitable action of the real unit interval on the algebra. Complete Boolean algebras form normal SEAs too, which are convex only when $0=1$. We show that any normal SEA $E$ splits as a direct sum $E\equiv E_b\oplus E_c \oplus E_{ac}$ of a complete Boolean algebra $E_b$, a convex normal SEA $E_c$, and a newly identified type of normal SEA $E_{ac}$ we dub purely almost-convex. Along the way we show, among other things, that a SEA which contains only idempotents must be a Boolean algebra; and we establish a spectral theorem using which we settle for the class of normal SEAs a problem of Gudder regarding the uniqueness of square roots. After establishing our main result, we propose a simple extra axiom for normal SEAs that excludes the seemingly pathological a-convex SEAs. We conclude the paper by a study of SEAs with an associative sequential product. We find that associativity forces normal SEAs satisfying our new axiom to be commutative, shedding light on the question of why the sequential product in quantum theory should be non-associative.
• Abstract（参考訳）: シーケンシャルエフェクト代数 (Sequence effect algebra, SEA) は、C*-代数上の L\'uders 積 $(a,b)\mapsto \sqrt{a}b\sqrt{a}$ をモデルとした逐次積演算を備えたエフェクト代数である。 SEA はすべての有向集合の上限を持つとき正規と呼ばれ、シーケンシャル積はこれらの上限と適切に相互作用する。 ヒルベルト空間とフォン・ノイマンあるいはJBW代数の単位区間に対する影響は、加法凸である通常のSEAの例である。 完全ブール代数も正規のSEAを形成し、これは0=1$のときのみ凸である。 任意の通常の SEA $E$ が直和 $E\equiv E_b\oplus E_c \oplus E_{ac}$ で完全ブール代数 $E_b$ 、凸正規 SEA $E_c$ および新たに同定された正規 SEA $E_{ac}$ が純粋にほぼ凸であることを示す。 その過程で、あるべき等式のみを含む海はブール代数でなければならないことを示しており、正規海のクラスに収束するスペクトル定理を、平方根の特異性に関するグッダーの問題として定めている。 本研究は,本研究の主目的を立案した後,病理組織学的a-convex SEAを除外した簡易な余剰公理を通常のSEAに対して提案する。 関連性のある逐次生成物を用いたSEAsの研究により,本論文を結論付ける。 結合性は、新しい公理を満たす通常のSEAを可換にし、なぜ量子論における逐次積が非連想的であるべきかという疑問に光を当てる。

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