論文の概要: Gaussian quantum Markov semigroups on finitely many modes admitting a normal invariant state

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.10020v1
• Date: Fri, 13 Dec 2024 10:01:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-16 15:01:48.312081
• Title: Gaussian quantum Markov semigroups on finitely many modes admitting a normal invariant state
• Title（参考訳）: 正規不変状態を持つ有限個のモード上のガウス量子マルコフ半群
• Authors: Federico Girotti, Damiano Poletti,
• Abstract要約: ガウス量子マルコフ半群(GQMS)は、いくつかの量子系の進化をモデル化する上で、基本的な重要性を持つ。 正規不変状態を持つこれらのGQMSを完全に特徴付け、正規不変状態の集合を記述する。 まず、デコヒーレンス自由部分代数と$mathbfZ$のスペクトルとの関係を明らかにする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Gaussian quantum Markov semigroups (GQMSs) are of fundamental importance in modelling the evolution of several quantum systems. Moreover, they represent the noncommutative generalization of classical Orsntein-Uhlenbeck semigroups; analogously to the classical case, GQMSs are uniquely determined by a "drift" matrix $\mathbf{Z}$ and a "diffusion" matrix $\mathbf{C}$, together with a displacement vector $\mathbf{\zeta}$. In this work, we completely characterize those GQMSs that admit a normal invariant state and we provide a description of the set of normal invariant states; as a side result, we are able to characterize quadratic Hamiltonians admitting a ground state. Moreover, we study the behavior of such semigroups for long times: firstly, we clarify the relationship between the decoherence-free subalgebra and the spectrum of $\mathbf{Z}$. Then, we prove that environment-induced decoherence takes place and that the dynamics approaches an Hamiltonian closed evolution for long times; we are also able to determine the speed at which this happens. Finally, we study convergence of ergodic means and recurrence and transience of the semigroup.
• Abstract（参考訳）: ガウス量子マルコフ半群(GQMS)は、いくつかの量子系の進化をモデル化する上で、基本的な重要性を持つ。 古典的な場合と同様に、GQMS は「drift」行列 $\mathbf{Z}$ と「diffusion」行列 $\mathbf{C}$ とベクトル $\mathbf{\zeta}$ によって一意に決定される。 本研究では、正規不変状態を持つGQMSを完全に特徴づけ、正規不変状態の集合を記述する。 さらに、そのような半群の振舞いを長く研究し、まずデコヒーレンスのない部分代数と$\mathbf{Z}$のスペクトルとの関係を明らかにする。 そして、環境誘起デコヒーレンス(英語版)が起こり、力学がハミルトン閉進化に長い時間近づいたことを証明し、それが起こる速度も決定できる。 最後に,エルゴード平均の収束と半群の再発と過渡性について検討した。

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