論文の概要: Quantum mean field games

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.02350v1
• Date: Tue, 5 May 2020 17:35:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-21 02:49:10.809705
• Title: Quantum mean field games
• Title（参考訳）: 量子平均場ゲーム
• Authors: Vassili N. Kolokoltsov
• Abstract要約: 量子ゲームは21世紀のゲーム理論の分岐であり、量子コンピューティングと量子技術の発展と密接に関連している。 本稿では,この2つのゲーム理論のエキサイティングな新分野を統合する。 我々は、多数の相互作用する量子粒子の連続的な観測と制御の限界として、新しい非線形シュリンガー方程式を導出した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum games represent the really 21st century branch of game theory, tightly linked to the modern development of quantum computing and quantum technologies. The main accent in these developments so far was made on stationary or repeated games. In the previous paper of the author the truly dynamic quantum game theory was initiated with strategies chosen by players in real time. Since direct continuous observations are known to destroy quantum evolutions (so-called quantum Zeno paradox) the necessary new ingredient for quantum dynamic games represented the theory of non-direct observations and the corresponding quantum filtering. Another remarkable 21st century branch of game theory represent the so-called mean-field games (MFG), with impressive and ever growing development. In this paper we are merging these two exciting new branches of game theory. Building a quantum analog of MFGs requires the full reconstruction of its foundations and methodology, because in $N$-particle quantum evolution particles are not separated in individual dynamics and the key concept of the classical MFG theory, the empirical measure defined as the sum of Dirac masses of the positions of the players, is not applicable in quantum setting. As a preliminary result we derive the new nonlinear stochastic Schr\"odinger equation, as the limit of continuously observed and controlled system of large number of interacting quantum particles, the result that may have an independent value. We then show that to a control quantum system of interacting particles there corresponds a special system of classical interacting particles with the identical limiting MFG system, defined on an appropriate Riemanian manifold. Solutions of this system are shown to specify approximate Nash equilibria for $N$-agent quantum games.
• Abstract（参考訳）: 量子ゲームは21世紀のゲーム理論の分岐であり、量子コンピューティングと量子技術の現代的発展と密接に結びついている。 これらの発展の主なアクセントは、静止または繰り返しのゲームでなされた。 著者の以前の論文では、真にダイナミックな量子ゲーム理論はプレイヤーがリアルタイムで選択した戦略から始まった。 直接連続観測は量子進化(いわゆる量子ゼノパラドックス)を破壊することが知られているので、量子力学ゲームに必要な新しい成分は、非間接観測の理論と対応する量子フィルタリングを表している。 ゲーム理論の他の21世紀の顕著な分野は、いわゆる平均場ゲーム(MFG)であり、目覚ましい発展を続けている。 本稿では,これら2つのゲーム理論の新分野を統合する。 nドルの量子進化粒子は個々の力学で分離されておらず、古典的なmfg理論の重要な概念では、プレイヤーの位置のディラック質量の和として定義される経験的測度は量子設定では適用されないため、mfgの量子アナログを構築するには、その基礎と方法論の完全な再構築が必要である。 予備的な結果として、新しい非線形確率シュレーディンガー方程式を、多数の相互作用する量子粒子の連続的に観測され制御される系の限界として導出し、その結果は独立な値を持つかもしれない。 次に、相互作用する粒子の制御量子系に対して、古典的相互作用する粒子の特別な系と、適切なリーマン多様体上で定義される同じ極限 MFG 系とが一致することを示す。 このシステムの解は、$N$-agent量子ゲームに対する近似的なナッシュ平衡を特定する。

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