論文の概要: Physics-informed Information Field Theory for Modeling Physical Systems with Uncertainty Quantification
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.07609v5
- Date: Wed, 24 Jul 2024 13:23:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-25 20:09:44.797726
- Title: Physics-informed Information Field Theory for Modeling Physical Systems with Uncertainty Quantification
- Title（参考訳）: 不確実性量子化を用いた物理系モデリングのための物理情報場理論
- Authors: Alex Alberts, Ilias Bilionis,
- Abstract要約: 情報場理論(IFT)は、必ずしもガウス的ではない分野の統計を行うために必要なツールを提供する。
IFT を物理インフォームド IFT (PIFT) に拡張し,フィールドを記述する物理法則に関する情報を符号化する。
このPIFTから派生した後部は任意の数値スキームとは独立であり、複数のモードをキャプチャすることができる。
本手法は,物理が信頼できないことを正確に認識し,その場合,フィールドの学習を回帰問題として自動的に処理する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Data-driven approaches coupled with physical knowledge are powerful techniques to model systems. The goal of such models is to efficiently solve for the underlying field by combining measurements with known physical laws. As many systems contain unknown elements, such as missing parameters, noisy data, or incomplete physical laws, this is widely approached as an uncertainty quantification problem. The common techniques to handle all the variables typically depend on the numerical scheme used to approximate the posterior, and it is desirable to have a method which is independent of any such discretization. Information field theory (IFT) provides the tools necessary to perform statistics over fields that are not necessarily Gaussian. We extend IFT to physics-informed IFT (PIFT) by encoding the functional priors with information about the physical laws which describe the field. The posteriors derived from this PIFT remain independent of any numerical scheme and can capture multiple modes, allowing for the solution of problems which are ill-posed. We demonstrate our approach through an analytical example involving the Klein-Gordon equation. We then develop a variant of stochastic gradient Langevin dynamics to draw samples from the joint posterior over the field and model parameters. We apply our method to numerical examples with various degrees of model-form error and to inverse problems involving nonlinear differential equations. As an addendum, the method is equipped with a metric which allows the posterior to automatically quantify model-form uncertainty. Because of this, our numerical experiments show that the method remains robust to even an incorrect representation of the physics given sufficient data. We numerically demonstrate that the method correctly identifies when the physics cannot be trusted, in which case it automatically treats learning the field as a regression problem.
- Abstract（参考訳）: データ駆動アプローチと物理知識は、システムをモデル化するための強力なテクニックである。
このようなモデルの目標は、測定を既知の物理法則と組み合わせることで、基礎となる分野を効率的に解くことである。
多くの系は、欠落パラメータ、ノイズデータ、不完全物理法則などの未知の要素を含むため、これは不確実な定量化問題として広くアプローチされている。
すべての変数を扱う一般的な手法は、一般に後部を近似するために使用される数値スキームに依存しており、そのような離散化とは無関係な方法を持つことが望ましい。
情報場理論(IFT)は、必ずしもガウス的ではない分野の統計を行うために必要なツールを提供する。
IFT を物理インフォームド IFT (PIFT) に拡張し,フィールドを記述する物理法則に関する情報を符号化する。
このPIFTから派生した後部は、任意の数値スキームとは独立であり、複数のモードをキャプチャできるため、不適切な問題の解が可能である。
Klein-Gordon方程式を含む解析的な例を通して、我々のアプローチを実証する。
次に、確率勾配ランゲヴィン力学の変種を開発し、場の上の関節後部からサンプルとモデルパラメータを描画する。
本研究では, モデル形状誤差の異なる数値例に適用し, 非線形微分方程式を含む逆問題に適用する。
加算として、後部がモデル形式の不確実性を自動的に定量化できるメートル法を備える。
このため, 数値実験により, この手法は十分なデータが得られる物理の誤った表現に対してさえも頑健であることが明らかとなった。
本手法は,物理が信頼できないことを正確に認識し,その場合,フィールドの学習を回帰問題として自動的に処理する。
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