論文の概要: Fast Laplace transforms on quantum computers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.05173v2
• Date: Wed, 11 Dec 2024 12:11:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-12 14:00:54.509066
• Title: Fast Laplace transforms on quantum computers
• Title（参考訳）: 量子コンピュータ上の高速ラプラス変換
• Authors: Julien Zylberman,
• Abstract要約: 我々はQuantum Laplace Transform (QLT)を導入し、$lceil log_2(N)rceil$-qubitsで符号化された量子状態上の$Ntimes N$離散Laplace変換の実装を可能にする。 多くの場合、関連する量子回路は、$N$を$O(log(N))$としてスケールする深さを持ち、$O(log(N))$としてスケールする大きさを持ち、指数関数的に少ない演算と、古典的な演算よりも双指数的に少ない計算時間を必要とする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: While many classical algorithms rely on Laplace transforms, it has remained an open question whether these operations could be implemented efficiently on quantum computers. In this work, we introduce the Quantum Laplace Transform (QLT), which enables the implementation of $N\times N$ discrete Laplace transforms on quantum states encoded in $\lceil \log_2(N)\rceil$-qubits. In many cases, the associated quantum circuits have a depth that scales with $N$ as $O(\log(\log(N)))$ and a size that scales as $O(\log(N))$, requiring exponentially fewer operations and double-exponentially less computational time than their classical counterparts. These efficient scalings open the possibility of developing a new class of quantum algorithms based on Laplace transforms, with potential applications in physics, engineering, chemistry, machine learning, and finance.
• Abstract（参考訳）: 多くの古典的アルゴリズムはラプラス変換に依存しているが、これらの演算が量子コンピュータ上で効率的に実装できるかどうかについては未解決のままである。 本研究では、量子ラプラス変換(QLT)を導入し、$N\times N$離散ラプラス変換を$\lceil \log_2(N)\rceil$-qubitsで符号化した量子状態上で実装する。 多くの場合、関連する量子回路は、$N$を$O(\log(\log(N))$としてスケールする深さを持ち、$O(\log(N))$としてスケールする大きさを持ち、指数的に少ない演算と古典的な演算よりも双指数的に少ない計算時間を必要とする。 これらの効率的なスケーリングは、物理学、工学、化学、機械学習、ファイナンスに応用可能なLaplace変換に基づく新しい種類の量子アルゴリズムを開発する可能性を開く。

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