論文の概要: 3D geometric moment invariants from the point of view of the classical invariant theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.05674v1
• Date: Sat, 23 May 2020 15:40:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2022-11-30 03:55:46.246861
• Title: 3D geometric moment invariants from the point of view of the classical invariant theory
• Title（参考訳）: 古典的不変理論の観点から見た3次元幾何学的モーメント不変量
• Authors: Leonid Bedratyuk
• Abstract要約: 本研究の目的は,3次元幾何モーメント不変量と不変量理論の関連性を明らかにすることである。 群 $SO(3)$ と $SL(2)$ が局所同型であるという事実を利用して、3次元幾何学的モーメント不変量を古典的不変量理論のよく知られた問題に導出する問題を減らした。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The aim of this paper is to clear up the problem of the connection between the 3D geometric moments invariants and the invariant theory, considering a problem of describing of the 3D geometric moments invariants as a problem of the classical invariant theory. Using the remarkable fact that the groups $SO(3)$ and $SL(2)$ are locally isomorphic, we reduced the problem of deriving 3D geometric moments invariants to the well-known problem of the classical invariant theory. We give a precise statement of the 3D geometric invariant moments computation, introducing the notions of the algebras of simultaneous 3D geometric moment invariants, and prove that they are isomorphic to the algebras of joint $SL(2)$-invariants of several binary forms. To simplify the calculating of the invariants we proceed from an action of Lie group $SO(3)$ to an action of its Lie algebra $\mathfrak{sl}_2$. The author hopes that the results will be useful to the researchers in the fields of image analysis and pattern recognition.
• Abstract（参考訳）: 本研究の目的は、3次元幾何モーメント不変量と不変量理論との接続の問題を明らかにすることであり、古典的不変量理論の問題として3次元幾何モーメント不変量を記述する問題を考えることである。 群 $SO(3)$ と $SL(2)$ が局所同型であるという顕著な事実を用いて、3次元幾何学的モーメント不変量から古典的不変量理論のよく知られた問題への導出問題を減らした。 同時に3次元幾何学的モーメント不変量の代数の概念を導入し、3次元幾何学的モーメント不変量の計算の正確なステートメントを与え、それらがいくつかのバイナリ形式の結合 $SL(2)$-不変量の代数に同型であることを証明する。 不変量の計算を単純化するために、リー群 $so(3)$ の作用からそのリー代数 $\mathfrak{sl}_2$ の作用へと進む。 著者は、画像解析とパターン認識の分野の研究者にとって、この結果が役に立つことを期待している。

関連論文リスト

• Functional Integral Construction of Topological Quantum Field Theory [0.0]
  単位の$n+1$ alterfold TQFTを導入し、$n$次元格子モデル上の線型汎関数から構成する。 単位球面$n$-圏は数学的に定義され、格子モデルの局所量子対称性として現れる。 特に、線形汎函数から非可逆ユニタリ 3+1 折りたたみ TQFT を構築し、その局所量子対称性を明示的な20j-記号を持つイジン型ユニタリ球面3圏として導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-09-25T17:15:35Z)
• Geometry Informed Tokenization of Molecules for Language Model Generation [85.80491667588923]
  言語モデル(LM)を用いた三次元空間における分子生成の検討 分子グラフのトークン化は存在するが、3次元幾何学では、ほとんど探索されていない。 分子幾何学を$SE(3)$-invariant 1D離散配列に変換するGeo2Seqを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-08-19T16:09:59Z)
• Equivariant Manifold Neural ODEs and Differential Invariants [1.6073704837297416]
  我々は同変多様体ニューラル常微分方程式(NODE)の明らかな幾何学的枠組みを開発する。 私たちは、対称データに対するモデリング能力を解析するためにそれを使用します。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-01-25T12:23:22Z)
• A Hitchhiker's Guide to Geometric GNNs for 3D Atomic Systems [87.30652640973317]
  原子系の計算モデリングの最近の進歩は、これらを3次元ユークリッド空間のノードとして埋め込まれた原子を含む幾何学的グラフとして表現している。 Geometric Graph Neural Networksは、タンパク質構造予測から分子シミュレーション、物質生成まで、幅広い応用を駆動する機械学習アーキテクチャとして好まれている。 本稿では,3次元原子システムのための幾何学的GNNの分野について,包括的で自己完結した概要を述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-12-12T18:44:19Z)
• Lie Neurons: Adjoint-Equivariant Neural Networks for Semisimple Lie Algebras [5.596048634951087]
  本稿では,任意の半単純リー代数のデータを入力として取り込む同変ニューラルネットワークを提案する。 対応する群はリー代数を随伴演算として作用し、提案したネットワーク随伴-同変を導出する。 我々のフレームワークは、3次元ユークリッド空間からリー代数空間への単純な$mathrmSO(3)$-equivariantネットワークであるベクトルニューロンを一般化する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-06T18:34:27Z)
• A Theory of Topological Derivatives for Inverse Rendering of Geometry [87.49881303178061]
  我々は、位相微分を用いて離散的な位相変化を可能にする微分可能な曲面進化の理論的枠組みを導入する。 2次元の閉曲線と3次元の曲面を最適化して提案理論を検証し、現在の手法の限界について考察する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-08-19T00:55:55Z)
• Geometric Clifford Algebra Networks [53.456211342585824]
  本稿では,動的システムのモデリングのためのGeometric Clifford Algebra Networks (GCANs)を提案する。 GCANは幾何学的(クリフォード)代数を用いた対称性群変換に基づいている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-13T18:48:33Z)
• 3D Equivariant Graph Implicit Functions [51.5559264447605]
  局所的詳細のモデリングを容易にする同変層を持つグラフ暗黙関数の新しいファミリを導入する。 提案手法は,ShapeNet再構成作業において既存の回転同変暗黙関数を0.69から0.89に改善する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-03-31T16:51:25Z)
• Permutation Equivariant Generative Adversarial Networks for Graphs [72.20409648915398]
  GANと同変関数に依存する3段階モデルである3G-GANを提案する。 我々は,探索実験を奨励し,解決すべき課題について議論する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-07T10:37:49Z)
• Geometric Deep Learning and Equivariant Neural Networks [0.9381376621526817]
  幾何学的深層学習の数学的基礎を調査し,群同変とゲージ同変ニューラルネットワークに着目した。 任意の多様体 $mathcalM$ 上のゲージ同変畳み込みニューラルネットワークを、構造群 $K$ の主バンドルと、関連するベクトルバンドルの切断間の同変写像を用いて開発する。 セマンティックセグメンテーションやオブジェクト検出ネットワークなど,このフォーマリズムのいくつかの応用を解析する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-05-28T15:41:52Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。