論文の概要: 3D geometric moment invariants from the point of view of the classical invariant theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.05674v1
• Date: Sat, 23 May 2020 15:40:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-30 03:55:46.246861
• Title: 3D geometric moment invariants from the point of view of the classical invariant theory
• Title（参考訳）: 古典的不変理論の観点から見た3次元幾何学的モーメント不変量
• Authors: Leonid Bedratyuk
• Abstract要約: 本研究の目的は,3次元幾何モーメント不変量と不変量理論の関連性を明らかにすることである。 群 $SO(3)$ と $SL(2)$ が局所同型であるという事実を利用して、3次元幾何学的モーメント不変量を古典的不変量理論のよく知られた問題に導出する問題を減らした。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The aim of this paper is to clear up the problem of the connection between the 3D geometric moments invariants and the invariant theory, considering a problem of describing of the 3D geometric moments invariants as a problem of the classical invariant theory. Using the remarkable fact that the groups $SO(3)$ and $SL(2)$ are locally isomorphic, we reduced the problem of deriving 3D geometric moments invariants to the well-known problem of the classical invariant theory. We give a precise statement of the 3D geometric invariant moments computation, introducing the notions of the algebras of simultaneous 3D geometric moment invariants, and prove that they are isomorphic to the algebras of joint $SL(2)$-invariants of several binary forms. To simplify the calculating of the invariants we proceed from an action of Lie group $SO(3)$ to an action of its Lie algebra $\mathfrak{sl}_2$. The author hopes that the results will be useful to the researchers in the fields of image analysis and pattern recognition.
• Abstract（参考訳）: 本研究の目的は、3次元幾何モーメント不変量と不変量理論との接続の問題を明らかにすることであり、古典的不変量理論の問題として3次元幾何モーメント不変量を記述する問題を考えることである。 群 $SO(3)$ と $SL(2)$ が局所同型であるという顕著な事実を用いて、3次元幾何学的モーメント不変量から古典的不変量理論のよく知られた問題への導出問題を減らした。 同時に3次元幾何学的モーメント不変量の代数の概念を導入し、3次元幾何学的モーメント不変量の計算の正確なステートメントを与え、それらがいくつかのバイナリ形式の結合 $SL(2)$-不変量の代数に同型であることを証明する。 不変量の計算を単純化するために、リー群 $so(3)$ の作用からそのリー代数 $\mathfrak{sl}_2$ の作用へと進む。 著者は、画像解析とパターン認識の分野の研究者にとって、この結果が役に立つことを期待している。

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