論文の概要: Functional Integral Construction of Topological Quantum Field Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.17103v1
• Date: Wed, 25 Sep 2024 17:15:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-27 02:44:18.311865
• Title: Functional Integral Construction of Topological Quantum Field Theory
• Title（参考訳）: 位相量子場理論の関数積分構成
• Authors: Zhengwei Liu,
• Abstract要約: 単位の$n+1$ alterfold TQFTを導入し、$n$次元格子モデル上の線型汎関数から構成する。 単位球面$n$-圏は数学的に定義され、格子モデルの局所量子対称性として現れる。 特に、線形汎函数から非可逆ユニタリ 3+1 折りたたみ TQFT を構築し、その局所量子対称性を明示的な20j-記号を持つイジン型ユニタリ球面3圏として導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce regular stratified piecewise linear manifolds to describe lattices and investigate the lattice model approach to topological quantum field theory in all dimensions. We introduce the unitary $n+1$ alterfold TQFT and construct it from a linear functional on an $n$-dimensional lattice model on an $n$-sphere satisfying three conditions: reflection positivity, homeomorphic invariance and complete finiteness. A unitary spherical $n$-category is mathematically defined and emerges as the local quantum symmetry of the lattice model. The alterfold construction unifies various constructions of $n+1$ TQFT from $n$-dimensional lattice models and $n$-categories. In particular, we construct a non-invertible unitary 3+1 alterfold TQFT from a linear functional and derive its local quantum symmetry as a unitary spherical 3-category of Ising type with explicit 20j-symbols, so that the scalar invariant of 2-knots in piecewise linear 4-manifolds could be computed explicitly.
• Abstract（参考訳）: 格子を記述するために正成層状片方向線型多様体を導入し、すべての次元における位相量子場理論への格子モデルアプローチについて検討する。 単元 $n+1$ alterfold TQFT を導入し、それを$n$次元格子モデル上の線型汎関数から構成し、3つの条件を満たす:反射正則性、同相不変性、完全有限性。 単位球面$n$-圏は数学的に定義され、格子モデルの局所量子対称性として現れる。 折りたたみ構成は、$n+1$TQFTの様々な構成を$n$次元格子モデルと$n$カテゴリから統一する。 特に、線形汎函数から非可逆ユニタリ 3+1 折りたたみ TQFT を構築し、その局所量子対称性を明示的な20j-シンボルを持つイジング型のユニタリ球面3圏として導出することにより、分割線型4次元多様体における2-ノットのスカラー不変量を明示的に計算することができる。

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