論文の概要: Computer Algebra in Physics: The hidden SO(4) symmetry of the hydrogen atom

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.12498v2
• Date: Fri, 29 Jan 2021 23:22:29 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-13 04:51:17.690726
• Title: Computer Algebra in Physics: The hidden SO(4) symmetry of the hydrogen atom
• Title（参考訳）: 物理学におけるコンピュータ代数:水素原子の隠されたSO(4)対称性
• Authors: Pascal Szriftgiser, Edgardo S. Cheb-Terrab
• Abstract要約: 計算機代数システム(CAS)を用いたSO(4)対称性とスペクトルを導出する。 この種の量子・テンソル・代数計算に関するCASの現状をテストするための優れたモデルである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Pauli first noticed the hidden SO(4) symmetry for the Hydrogen atom in the early stages of quantum mechanics [1]. Departing from that symmetry, one can recover the spectrum of a spinless hydrogen atom and the degeneracy of its states without explicitly solving Schr\"odinger's equation [2]. In this paper, we derive that SO(4) symmetry and spectrum using a computer algebra system (CAS). While this problem is well known [3, 4], its solution involves several steps of manipulating expressions with tensorial quantum operators, simplifying them by taking into account a combination of commutator rules and Einstein's sum rule for repeated indices. Therefore, it is an excellent model to test the current status of CAS concerning this kind of quantum-and-tensor-algebra computations. Generally speaking, when capable, CAS can significantly help with manipulations that, like non-commutative tensor calculus subject to algebra rules, are tedious, time-consuming and error-prone. The presentation also shows a pattern of computer algebra operations that can be useful for systematically tackling more complicated symbolic problems of this kind.
• Abstract（参考訳）: パウリは、量子力学の初期において水素原子の隠れたso(4)対称性に最初に気づいた([1])。 この対称性から離れると、スピンレス水素原子のスペクトルと状態の縮退を、明示的にシュリンガー方程式 [2] を解くことなく取り戻すことができる。 本稿では,計算機代数システム(CAS)を用いて,SO(4)対称性とスペクトルを導出する。 この問題は [3, 4] よく知られているが、その解はテンソル量子作用素と式を操るいくつかのステップを伴い、可換規則とアインシュタインの指数の和則の組み合わせを考慮してそれらを単純化する。 したがって、この種の量子・テンソル・代数計算に関するCASの現状をテストするには優れたモデルである。 一般的に言えば、CASは代数規則に従属する非可換テンソル計算のように、退屈で時間がかかり、エラーを起こしやすい操作に大いに役立つ。 このプレゼンテーションはまた、より複雑な記号的問題を体系的に取り組むのに役立つコンピュータ代数演算のパターンも示している。

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