論文の概要: Self-distributive structures in physics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.14458v3
• Date: Thu, 24 Oct 2024 07:07:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-25 16:42:52.702330
• Title: Self-distributive structures in physics
• Title（参考訳）: 物理における自己分布構造
• Authors: Tobias Fritz,
• Abstract要約: 可観測性は変換を生成するという考え方を表現するのに必要な最小の数学的構造として、リー四角形を導入する。 リー四角形はリー代数の非線形一般化と考えることができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.90365714903665
• License:
• Abstract: It is an important feature of our existing physical theories that observables generate one-parameter groups of transformations. In classical Hamiltonian mechanics and quantum mechanics, this is due to the fact that the observables form a Lie algebra, and it manifests itself in Noether's theorem. In this paper, we introduce Lie quandles as the minimal mathematical structure needed to express the idea that observables generate transformations. This is based on the notion of a quandle used most famously in knot theory, whose main defining property is the self-distributivity equation $x \triangleright (y \triangleright z) = (x \triangleright y) \triangleright (x \triangleright z)$. We argue that Lie quandles can be thought of as nonlinear generalizations of Lie algebras. We also observe that taking convex combinations of points in vector spaces, which physically corresponds to mixing states, satisfies the same form of self-distributivity.
• Abstract（参考訳）: これは、観測可能群が変換の一パラメータ群を生成するという、既存の物理理論の重要な特徴である。 古典的ハミルトニアン力学や量子力学において、これは可観測物がリー代数を形成するという事実によるものであり、ネーターの定理にそれ自身を表わす。 本稿では,可観測値が変換を生成するという考え方を表現するために必要となる最小の数学的構造として,リー四角形を導入する。 これは結び目理論において最もよく用いられる四つ組の概念に基づいており、その主な定義的性質は自己分布方程式 $x \triangleright (y \triangleright) である。 z) = (x \triangleright y) \triangleright (x \triangleright) z)$. リー四角形はリー代数の非線形一般化と考えることができる。 また、物理的に混合状態に対応するベクトル空間における点の凸結合を取ることは、同じ形の自己分布性を満たす。

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