論文の概要: Quantum transition probability in convex sets and self-dual cones
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.13213v1
- Date: Wed, 20 Dec 2023 17:28:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-21 14:39:41.190397
- Title: Quantum transition probability in convex sets and self-dual cones
- Title（参考訳）: 凸集合と自己双対円錐における量子遷移確率
- Authors: Gerd Niestegge
- Abstract要約: 観測対象に対してより汎用的な構造を持つ,より初等的なアプローチを提案する。
二項の場合、一般化された量子ビットモデルが生まれる。
任意のコンパクト凸を整合状態空間とする新しい幾何学的性質を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: The interplay between the algebraic structure (operator algebras) for the
quantum observables and the convex structure of the state space has been
explored for a long time and most advanced results are due to Alfsen and
Shultz. Here we present a more elementary approach with a more generic
structure for the observables, which focuses on the transition probability of
the quantum logical atoms. The binary case gives rise to the generalized qubit
models and was fully developed in a preceding paper. Here we consider any case
with finite information capacity (binary means that the information capacity is
2). A novel geometric property that makes any compact convex set a matching
state space is presented. Generally, the transition probability is not
symmetric; if it is symmetric, we get an inner product and a self-dual cone.
The emerging mathematical structure comes close to the Euclidean Jordan
algebras and becomes a new mathematical model for a potential extension of
quantum theory.
- Abstract（参考訳）: 量子観測可能な代数構造(作用素代数)と状態空間の凸構造との相互作用は長い間研究されてきたが、最も進んだ結果はアルフセンとシュルツによるものである。
ここでは、量子論理原子の遷移確率に焦点をあてた観測器のより汎用的な構造を持つ、より基本的なアプローチを示す。
バイナリケースは一般化された量子ビットモデルを生み出し、前回の論文で完全に開発された。
ここでは、情報容量が有限である場合(バイナリは情報容量が2であることを意味する)を考える。
任意のコンパクト凸集合を一致する状態空間にする新しい幾何学的性質が提示される。
一般に、遷移確率は対称ではなく、対称であれば内積と自己双対円錐が得られる。
新興の数学的構造はユークリッドジョルダン代数に近く、量子論の潜在的な拡張のための新しい数学的モデルとなる。
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