論文の概要: Physics-informed AI and ML-based sparse system identification algorithm for discovery of PDE's representing nonlinear dynamic systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.10023v1
- Date: Sun, 13 Oct 2024 21:48:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-10-30 03:33:49.635249
- Title: Physics-informed AI and ML-based sparse system identification algorithm for discovery of PDE's representing nonlinear dynamic systems
- Title（参考訳）: 非線形力学系を表すPDEの発見のための物理インフォームAIとMLに基づくスパースシステム同定アルゴリズム
- Authors: Ashish Pal, Sutanu Bhowmick, Satish Nagarajaiah,
- Abstract要約: 提案手法は, 3次元, 4次, 剛性方程式を含む, 様々な雑音レベルの微分方程式を探索する。
パラメータ推定は変動係数が小さい真の値に正確に収束し、ノイズに頑健性を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Sparse system identification of nonlinear dynamic systems is still challenging, especially for stiff and high-order differential equations for noisy measurement data. The use of highly correlated functions makes distinguishing between true and false functions difficult, which limits the choice of functions. In this study, an equation discovery method has been proposed to tackle these problems. The key elements include a) use of B-splines for data fitting to get analytical derivatives superior to numerical derivatives, b) sequentially regularized derivatives for denoising (SRDD) algorithm, highly effective in removing noise from signal without system information loss, c) uncorrelated component analysis (UCA) algorithm that identifies and eliminates highly correlated functions while retaining the true functions, and d) physics-informed spline fitting (PISF) where the spline fitting is updated gradually while satisfying the governing equation with a dictionary of candidate functions to converge to the correct equation sequentially. The complete framework is built on a unified deep-learning architecture that eases the optimization process. The proposed method is demonstrated to discover various differential equations at various noise levels, including three-dimensional, fourth-order, and stiff equations. The parameter estimation converges accurately to the true values with a small coefficient of variation, suggesting robustness to the noise.
- Abstract（参考訳）: 非線形力学系のスパース系同定は、特にノイズ測定データに対する硬度および高次微分方程式では、依然として困難である。
高相関関数の使用により、真函数と偽函数の区別が難しくなり、関数の選択が制限される。
本研究では,これらの問題に対処するための方程式探索法を提案する。
主な要素は
a) 数値デリバティブよりも優れた解析的デリバティブを得るためのデータ適合のためのBスプラインの使用
b) システム情報損失のない信号からノイズを除去するのに非常に有効なSRDDアルゴリズムの逐次正規化デリバティブ
c)非相関成分分析(UCA)アルゴリズム
d) スプラインフィッティングを徐々に更新する物理インフォームドスプラインフィッティング(PISF)において、候補関数の辞書で支配方程式を満足させ、適切な方程式に順次収束させる。
完全なフレームワークは、最適化プロセスを簡単にする統合されたディープラーニングアーキテクチャの上に構築されている。
提案手法は, 3次元, 4次, 剛性方程式を含む, 様々な雑音レベルの微分方程式を探索する。
パラメータ推定は変動係数が小さい真の値に正確に収束し、ノイズに頑健性を示す。
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