論文の概要: Differentially Private Geodesic and Linear Regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.11304v1
• Date: Tue, 15 Apr 2025 15:45:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-16 22:11:48.666744
• Title: Differentially Private Geodesic and Linear Regression
• Title（参考訳）: 異なる私的測地線と線形回帰
• Authors: Aditya Kulkarni, Carlos Soto,
• Abstract要約: 統計応用では、多様体のような非線型空間上に存在するデータ構造に遭遇することがますます一般的になっている。 我々はK-Norm Gradient (KNG) 機構を介して測地回帰の微分プライベート(DP)パラメーターをリリースすることを検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4656078321003652
• License:
• Abstract: In statistical applications it has become increasingly common to encounter data structures that live on non-linear spaces such as manifolds. Classical linear regression, one of the most fundamental methodologies of statistical learning, captures the relationship between an independent variable and a response variable which both are assumed to live in Euclidean space. Thus, geodesic regression emerged as an extension where the response variable lives on a Riemannian manifold. The parameters of geodesic regression, as with linear regression, capture the relationship of sensitive data and hence one should consider the privacy protection practices of said parameters. We consider releasing Differentially Private (DP) parameters of geodesic regression via the K-Norm Gradient (KNG) mechanism for Riemannian manifolds. We derive theoretical bounds for the sensitivity of the parameters showing they are tied to their respective Jacobi fields and hence the curvature of the space. This corroborates recent findings of differential privacy for the Fr\'echet mean. We demonstrate the efficacy of our methodology on the sphere, $\mbS^2\subset\mbR^3$ and, since it is general to Riemannian manifolds, the manifold of Euclidean space which simplifies geodesic regression to a case of linear regression. Our methodology is general to any Riemannian manifold and thus it is suitable for data in domains such as medical imaging and computer vision.
• Abstract（参考訳）: 統計応用においては、多様体のような非線型空間上に存在するデータ構造に遭遇することがますます一般的になっている。 古典線形回帰は統計学習の最も基本的な方法論の1つであり、独立変数と応答変数の関係を捉え、どちらもユークリッド空間に存在すると仮定される。 このように、測地回帰は、応答変数がリーマン多様体上に存在する拡張として現れる。 測地的回帰のパラメータは、線形回帰と同様に、センシティブなデータの関係を捉え、従って、そのパラメータのプライバシー保護のプラクティスを考慮すべきである。 我々は、リーマン多様体のK-ノルム勾配(KNG)機構を介して測地回帰の微分プライベート(DP)パラメータを解放することを検討する。 我々は、パラメータの感度がそれぞれのヤコビ体と結びついていることを示し、したがって空間の曲率について理論的境界を導出する。 これはFr'echet平均の差分プライバシーの最近の発見を裏付けるものである。 球面上での我々の方法論の有効性、$\mbS^2\subset\mbR^3$ を示し、これはリーマン多様体に一般化されるので、線型回帰の場合への測地的回帰を単純化するユークリッド空間の多様体である。 我々の方法論は任意のリーマン多様体に一般化されており、医用画像やコンピュータビジョンなどの領域のデータに適している。

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