論文の概要: A graphical calculus for integration over random diagonal unitary matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.11219v2
• Date: Fri, 11 Dec 2020 11:58:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-08 18:36:42.964859
• Title: A graphical calculus for integration over random diagonal unitary matrices
• Title（参考訳）: ランダム対角ユニタリ行列上の積分のためのグラフ計算
• Authors: Ion Nechita and Satvik Singh
• Abstract要約: テンソルネットワークダイアグラムの平均を計算するためのグラフ計算を提供する。 我々は、一様ブロック置換の部分順序集合の順序構造を利用する。 同様の計算法は、独立な一様符号からなるランダムベクトルに対して開発された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5229257192293197
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We provide a graphical calculus for computing averages of tensor network diagrams with respect to the distribution of random vectors containing independent uniform complex phases. Our method exploits the order structure of the partially ordered set of uniform block permutations. A similar calculus is developed for random vectors consisting of independent uniform signs, based on the combinatorics of the partially ordered set of even partitions. We employ our method to extend some of the results by Johnston and MacLean on the family of local diagonal unitary invariant matrices. Furthermore, our graphical approach applies just as well to the real (orthogonal) case, where we introduce the notion of triplewise complete positivity to study the condition for separability of the relevant bipartite matrices. Finally, we analyze the twirling of linear maps between matrix algebras by independent diagonal unitary matrices, showcasing another application of our method.
• Abstract（参考訳）: 独立な複素位相を含むランダムベクトルの分布に関して,テンソルネットワーク図の平均を計算するためのグラフ計算を提供する。 本手法は,一様ブロック置換の部分順序集合の順序構造を利用する。 同様の計算は、偶数分割の半順序集合の組合せに基づいて、独立な一様符号からなるランダムベクトルに対して開発されている。 我々は、ジョンストンとマクリーンによる局所対角ユニタリ不変行列の族に関する結果のいくつかを拡張するために、この方法を用いる。 さらに、我々のグラフィカルなアプローチは、実(直交)の場合と同様に、関連する二部行列の分離性の条件を研究するために三次完全正の考え方を導入する。 最後に、独立対角ユニタリ行列による行列代数間の線型写像の回転解析を行い、この方法の別の応用を示す。

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