論文の概要: Diagonal unitary and orthogonal symmetries in quantum theory
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.07898v2
- Date: Wed, 4 Aug 2021 11:06:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-29 00:16:03.126166
- Title: Diagonal unitary and orthogonal symmetries in quantum theory
- Title（参考訳）: 量子論における対角ユニタリおよび直交対称性
- Authors: Satvik Singh and Ion Nechita
- Abstract要約: この種の行列(と地図)は様々なシナリオを包含し、その結果研究を統一することを示した。
線型写像に対しては、それらのクラス、スタインスプリング、チョイ表現の項で記述された共分散の明示的な特徴づけを与える。
また、これらの写像の不変部分空間を記述し、それらの構造を用いて、関連する不変二部体状態の分離性に必要な十分条件を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5229257192293197
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We analyze bipartite matrices and linear maps between matrix algebras, which
are respectively, invariant and covariant, under the diagonal unitary and
orthogonal groups' actions. By presenting an expansive list of examples from
the literature, which includes notable entries like the Diagonal Symmetric
states and the Choi-type maps, we show that this class of matrices (and maps)
encompasses a wide variety of scenarios, thereby unifying their study. We
examine their linear algebraic structure and investigate different notions of
positivity through their convex conic manifestations. In particular, we
generalize the well-known cone of completely positive matrices to that of
triplewise completely positive matrices and connect it to the separability of
the relevant invariant states (or the entanglement breaking property of the
corresponding quantum channels). For linear maps, we provide explicit
characterizations of the stated covariance in terms of their Kraus,
Stinespring, and Choi representations, and systematically analyze the usual
properties of positivity, decomposability, complete positivity, and the like.
We also describe the invariant subspaces of these maps and use their structure
to provide necessary and sufficient conditions for separability of the
associated invariant bipartite states.
- Abstract（参考訳）: 対角ユニタリ群と直交群の作用の下で,それぞれ不変群と共変群である行列代数間の二成分行列と線型写像を解析した。
対角対称状態やChoi型写像のような顕著な項目を含む文献からの広範な例のリストを提示することにより、この行列(および地図)のクラスが様々なシナリオを包含し、それらの研究を統一することを示す。
線形代数構造を考察し、凸円錐表現を通して正の異なる概念を考察する。
特に、完全に正の行列のよく知られた錐体を三重に完全正の行列の錐体に一般化し、関連する不変状態(または対応する量子チャネルの絡み合い破壊特性)の分離性に接続する。
線型写像に対しては、それらのクラウス、スティネバネ、choi表現の項による共分散の明示的な特徴付けを提供し、規則的性質であるポジティビティ、デコンポーザビリティ、完全ポジティビティなどを体系的に解析する。
また、これらの写像の不変部分空間を記述し、それらの構造を用いて、関連する不変二成分状態の分離性に必要な十分条件を与える。
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