論文の概要: Forbidden subspaces for level-1 QAOA and IQP circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.13563v1
• Date: Fri, 24 Jul 2020 14:33:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-08 08:21:22.496490
• Title: Forbidden subspaces for level-1 QAOA and IQP circuits
• Title（参考訳）: レベル1QAOAおよびIQP回路の禁止部分空間
• Authors: Michael Streif, Martin Leib
• Abstract要約: 対象部分空間が 2$ 以上で 2n$ 以下であるような真の解は存在しないことを示す。 また、ターゲット部分空間が 2$ 以上で 2n$ 以下であるような真の解が存在しないことも示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a thorough investigation of problems that can be solved exactly with the level-1 Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA). To this end we implicitly define a class of problem Hamiltonians that employed as phase separator in a level-1 QAOA circuit provide unit overlap with a target subspace spanned by a set of computational basis states. For one-dimensional target subspaces we identify instances within the implicitly defined class of Hamiltonians for which Quantum Annealing (QA) and Simulated Annealing (SA) have an exponentially small probability to find the solution. Consequently, our results define a first demarcation line between QAOA, QA and SA, and highlight the fundamental differences between an interference-based search heuristic such as QAOA and heuristics that are based on thermal and quantum fluctuations like SA and QA respectively. Moreover, for two-dimensional solution subspaces we are able to show that the depth of the QAOA circuit grows linearly with the Hamming distance between the two target states. We further show that there are no genuine solutions for target subspaces of dimension higher than $2$ and smaller than $2^n$. We also transfer these results to Instantaneous Quantum Polynomial (IQP) circuits.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、レベル1量子近似最適化アルゴリズム(QAOA)で正確に解ける問題の徹底的な調査を行う。 この目的のために我々は、レベル1 qaoa回路で位相分離器として用いられる問題ハミルトニアンのクラスを暗黙的に定義し、一連の計算基底状態にまたがる対象部分空間と単位重なりを与える。 一次元のターゲット部分空間に対して、量子アニーリング(QA)とシミュレートされたアニーリング(SA)が解を見つける確率が指数関数的に小さいハミルトニアンのクラス内のインスタンスを特定する。 その結果,QAOA,QA,SA間の第1の区切り線を定義し,SAやQAなどの熱および量子ゆらぎに基づくQAOAなどの干渉に基づく探索ヒューリスティックとヒューリスティックの基本的な相違を強調した。 さらに、二次元解部分空間に対しては、QAOA回路の深さが2つのターゲット状態間のハミング距離と線形に増加することを示すことができる。 さらに、対象部分空間に対して2ドル以上、2^n$未満の真の解は存在しないことも示している。 また、これらの結果をInstantaneous Quantum Polynomial (IQP) 回路に転送する。

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