論文の概要: Kernel Mean Embeddings of Von Neumann-Algebra-Valued Measures
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.14698v1
- Date: Wed, 29 Jul 2020 09:26:39 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-11-05 20:01:07.640490
- Title: Kernel Mean Embeddings of Von Neumann-Algebra-Valued Measures
- Title（参考訳）: Von Neumann-Algebra-Valuedのカーネル平均埋め込み
- Authors: Yuka Hashimoto, Isao Ishikawa, Masahiro Ikeda, Fuyuta Komura,
Yoshinobu Kawahara
- Abstract要約: カーネル平均埋め込み(KME)は、データの確率測度を分析する強力なツールである。
我々はKMEをフォン・ノイマンが評価した測度に一般化し、カーネルヒルベルト加群(RKHMs)を再現する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.000268576445018
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Kernel mean embedding (KME) is a powerful tool to analyze probability
measures for data, where the measures are conventionally embedded into a
reproducing kernel Hilbert space (RKHS). In this paper, we generalize KME to
that of von Neumann-algebra-valued measures into reproducing kernel Hilbert
modules (RKHMs), which provides an inner product and distance between von
Neumann-algebra-valued measures. Von Neumann-algebra-valued measures can, for
example, encode relations between arbitrary pairs of variables in a
multivariate distribution or positive operator-valued measures for quantum
mechanics. Thus, this allows us to perform probabilistic analyses explicitly
reflected with higher-order interactions among variables, and provides a way of
applying machine learning frameworks to problems in quantum mechanics. We also
show that the injectivity of the existing KME and the universality of RKHS are
generalized to RKHM, which confirms many useful features of the existing KME
remain in our generalized KME. And, we investigate the empirical performance of
our methods using synthetic and real-world data.
- Abstract（参考訳）: カーネル平均埋め込み(英: Kernel mean embedded, KME)は、データに対する確率測度を分析する強力なツールである。
本稿では、kmeをフォン・ノイマン・アルゲブラ値測度(英語版)(von neumann-algebra-valued measures)の内部積と距離を提供する核ヒルベルト加群(英語版)(rkhms)に一般化する。
Von Neumann-algebra-valued measure は、例えば、多変量分布における変数の任意のペア間の関係や、量子力学に対する正の作用素値測度を符号化することができる。
これにより、変数間の高次相互作用を明示的に反映した確率論的解析を行い、量子力学の問題に機械学習フレームワークを適用する方法を提供する。
また,既存のKMEのインジェクティビティとRKHSの普遍性がRKHMに一般化されることを示し,既存のKMEの多くの有用な特徴が一般化KMEに残っていることを確認した。
そして,本手法の実証的性能について,実世界の合成データを用いて検討した。
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