論文の概要: Uncertainty Quantification of Locally Nonlinear Dynamical Systems using
Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.04598v1
- Date: Tue, 11 Aug 2020 09:30:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-31 12:13:38.055540
- Title: Uncertainty Quantification of Locally Nonlinear Dynamical Systems using
Neural Networks
- Title（参考訳）: ニューラルネットワークを用いた局所非線形力学系の不確かさ定量化
- Authors: Subhayan De
- Abstract要約: 構造工学において、しばしば線形構造は、その中に不確実性が存在する空間的に局所的な非線形性を含む。
不確実性定量化のためのサンプリングベース手法を用いた標準非線形解法は,計算コストを著しく高める。
本稿では,科学機械学習コミュニティで最近普及している汎用関数近似ツールであるニューラルネットワークを用いて,擬似力を推定する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Models are often given in terms of differential equations to represent
physical systems. In the presence of uncertainty, accurate prediction of the
behavior of these systems using the models requires understanding the effect of
uncertainty in the response. In uncertainty quantification, statistics such as
mean and variance of the response of these physical systems are sought. To
estimate these statistics sampling-based methods like Monte Carlo often require
many evaluations of the models' governing equations for multiple realizations
of the uncertainty. However, for large complex engineering systems, these
methods become computationally burdensome. In structural engineering, often an
otherwise linear structure contains spatially local nonlinearities with
uncertainty present in them. A standard nonlinear solver for them with
sampling-based methods for uncertainty quantification incurs significant
computational cost for estimating the statistics of the response. To ease this
computational burden of uncertainty quantification of large-scale locally
nonlinear dynamical systems, a method is proposed herein, which decomposes the
response into two parts -- response of a nominal linear system and a corrective
term. This corrective term is the response from a pseudoforce that contains the
nonlinearity and uncertainty information. In this paper, neural network, a
recently popular tool for universal function approximation in the scientific
machine learning community due to the advancement of computational capability
as well as the availability of open-sourced packages like PyTorch and
TensorFlow is used to estimate the pseudoforce. Since only the nonlinear and
uncertain pseudoforce is modeled using the neural networks the same network can
be used to predict a different response of the system and hence no new network
is required to train if the statistic of a different response is sought.
- Abstract（参考訳）: モデルはしばしば、物理系を表す微分方程式の用語で与えられる。
不確実性が存在する場合、モデルを用いてこれらのシステムの挙動を正確に予測するには、応答における不確実性の影響を理解する必要がある。
不確実性定量化では、これらの物理系の応答の平均や分散などの統計を求める。
モンテカルロのような統計に基づく手法を推定するには、不確実性の多重実現のためにモデルの支配方程式の多くの評価が必要である。
しかし、大規模複雑な工学システムでは、これらの手法は計算量的に負担になる。
構造工学において、通常は線形構造は不確かさのある空間的局所非線形性を含む。
不確かさの定量化のためのサンプリングに基づく手法を用いた標準非線形解法では、応答の統計量の推定にかなりの計算コストがかかる。
本稿では, 大規模局所非線形力学系の不確実性定量化の計算負担を軽減するために, 応答を2つの部分に分解する手法を提案する。
この補正項は、非線形性および不確実性情報を含む擬力からの応答である。
本稿では、計算能力の向上とpytorchやtensorflowといったオープンソースパッケージの可用性により、科学的な機械学習コミュニティで最近普及したユニバーサル関数近似ツールであるneural networkを用いて、pseudoforceの推定を行う。
ニューラルネットワークを用いて非線形で不確実な疑似力のみをモデル化するため、同じネットワークを使用してシステムの異なる応答を予測することができ、異なる応答の統計が要求された場合、新しいネットワークはトレーニングする必要がない。
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