論文の概要: Tropical Tensor Network for Ground States of Spin Glasses
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.06888v2
- Date: Wed, 17 Feb 2021 19:18:16 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-06 03:09:12.403108
- Title: Tropical Tensor Network for Ground States of Spin Glasses
- Title（参考訳）: スピングラスの地上状態のための熱帯テンソルネットワーク
- Authors: Jin-Guo Liu, Lei Wang and Pan Zhang
- Abstract要約: 我々は、基底状態エネルギーを計算し、最適構成を特定し、スピングラスの解数をカウントするために、統一された正確なテンソルネットワークアプローチを提案する。
応用例として,最大1024スピンの正方格子,最大216スピンの立方体格子,最大220スピンの正則乱数3で,Isingスピングラスの正確な基底状態エネルギーを計算する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.638218793011518
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present a unified exact tensor network approach to compute the ground
state energy, identify the optimal configuration, and count the number of
solutions for spin glasses. The method is based on tensor networks with the
Tropical Algebra defined on the semiring. Contracting the tropical tensor
network gives the ground state energy; differentiating through the tensor
network contraction gives the ground state configuration; mixing the tropical
algebra and the ordinary algebra counts the ground state degeneracy. The
approach brings together the concepts from graphical models, tensor networks,
differentiable programming, and quantum circuit simulation, and easily utilizes
the computational power of graphical processing units (GPUs). For applications,
we compute the exact ground state energy of Ising spin glasses on square
lattice up to 1024 spins, on cubic lattice up to 216 spins, and on 3 regular
random graphs up to 220 spins, on a single GPU; We obtain exact ground state
energy of (+/-)J Ising spin glass on the chimera graph of D-Wave quantum
annealer of 512 qubits in less than 100 seconds and investigate the exact value
of the residual entropy of (+/-)J spin glasses on the chimera graph; Finally,
we investigate ground-state energy and entropy of 3-state Potts glasses on
square lattices up to size 18 x 18. Our approach provides baselines and
benchmarks for exact algorithms for spin glasses and combinatorial optimization
problems, and for evaluating heuristic algorithms and mean-field theories.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,基底状態エネルギーを計算し,最適配置を同定し,スピングラスの解数を数えるための統一的完全テンソルネットワーク手法を提案する。
この方法は、半環上に熱帯代数が定義されるテンソルネットワークに基づいている。
熱帯テンソルネットワークの縮約は基底状態エネルギーを与え、テンソルネットワークの縮約を通じて微分することは基底状態構成を与え、熱帯代数と通常の代数を混合して基底状態縮退を数える。
このアプローチは、グラフィカルモデル、テンソルネットワーク、微分可能プログラミング、量子回路シミュレーションの概念を結合し、グラフィカル処理ユニット(gpu)の計算能力を容易に活用する。
For applications, we compute the exact ground state energy of Ising spin glasses on square lattice up to 1024 spins, on cubic lattice up to 216 spins, and on 3 regular random graphs up to 220 spins, on a single GPU; We obtain exact ground state energy of (+/-)J Ising spin glass on the chimera graph of D-Wave quantum annealer of 512 qubits in less than 100 seconds and investigate the exact value of the residual entropy of (+/-)J spin glasses on the chimera graph; Finally, we investigate ground-state energy and entropy of 3-state Potts glasses on square lattices up to size 18 x 18.
本手法は,スピングラスと組合せ最適化問題に対する厳密なアルゴリズムと,ヒューリスティックアルゴリズムと平均場理論の評価のためのベースラインとベンチマークを提供する。
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