論文の概要: Non-Canonical Hamiltonian Monte Carlo

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.08191v1
• Date: Tue, 18 Aug 2020 23:25:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-27 20:53:54.605242
• Title: Non-Canonical Hamiltonian Monte Carlo
• Title（参考訳）: 非カノニカルなハミルトニアンモンテカルロ
• Authors: James A. Brofos and Roy R. Lederman
• Abstract要約: ハミルトニアン・モンテカルロは典型的には、下層の正準シンプレクティック構造(英語版)の仮定に基づいている。 非正準シンプレクティック構造を用いたハミルトン・モンテカルロの枠組みを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.6146285961466
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Hamiltonian Monte Carlo is typically based on the assumption of an underlying canonical symplectic structure. Numerical integrators designed for the canonical structure are incompatible with motion generated by non-canonical dynamics. These non-canonical dynamics, motivated by examples in physics and symplectic geometry, correspond to techniques such as preconditioning which are routinely used to improve algorithmic performance. Indeed, recently, a special case of non-canonical structure, magnetic Hamiltonian Monte Carlo, was demonstrated to provide advantageous sampling properties. We present a framework for Hamiltonian Monte Carlo using non-canonical symplectic structures. Our experimental results demonstrate sampling advantages associated to Hamiltonian Monte Carlo with non-canonical structure. To summarize our contributions: (i) we develop non-canonical HMC from foundations in symplectic geomtry; (ii) we construct an HMC procedure using implicit integration that satisfies the detailed balance; (iii) we propose to accelerate the sampling using an {\em approximate} explicit methodology; (iv) we study two novel, randomly-generated non-canonical structures: magnetic momentum and the coupled magnet structure, with implicit and explicit integration.
• Abstract（参考訳）: ハミルトンのモンテカルロは典型的には正準シンプレクティック構造の仮定に基づいている。 正準構造のために設計された数値積分器は、非カノニカルダイナミクスによって生成される運動とは相容れない。 これらの非カノニカルダイナミクスは、物理学やシンプレクティック幾何学の例に動機付けられ、アルゴリズムのパフォーマンスを改善するために日常的に使用されるプリコンディショニングのような技術に対応している。 実際、最近、非カノニカル構造である磁気ハミルトニアンモンテカルロの特別なケースが、有利なサンプリング特性をもたらすことが実証された。 非正準シンプレクティック構造を用いたハミルトン・モンテカルロの枠組みを提案する。 実験結果は,非カノニカル構造を持つハミルトンモンテカルロのサンプリング効果を示す。 私たちの貢献を要約します (i)シンプレクティックジオムトリーの基礎から非標準的HMCを開発する。 (II)細かなバランスを満たす暗黙の統合を用いたHMC手順を構築する。 (iii) 明示的な手法を用いてサンプリングを高速化することを提案する。 (4) ランダムに生成する2つの非正準構造, 磁気運動量と結合磁石構造, 暗黙的, 明示的な積分について検討した。

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