論文の概要: Quantum Chaos and the Spectrum of Factoring
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.11523v1
- Date: Mon, 24 Aug 2020 19:40:28 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-05 02:02:43.382094
- Title: Quantum Chaos and the Spectrum of Factoring
- Title（参考訳）: 量子カオスとファクタリングのスペクトル
- Authors: Jose Luis Rosales, Samira Briongos and Vicente Martin
- Abstract要約: 離散値のみを取る関数である$E$は、磁気トラップにおける電荷の制限系からのエネルギーの類似であることを示す。
これは、量子力学と数論を結びつける量子ファクタリングシミュレータ仮説である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9023847175654603
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: There exists a Hamiltonian formulation of the factorisation problem which
also needs the definition of a factorisation ensemble (a set to which
factorable numbers, $N'=x'y'$, having the same trivial factorisation
algorithmic complexity, belong). For the primes therein, a function $E$, that
may take only discrete values, should be the analogous of the energy from a
confined system of charges in a magnetic trap. This is the quantum factoring
simulator hypothesis connecting quantum mechanics with number theory. In this
work, we report numerical evidence of the existence of this kind of discrete
spectrum from the statistical analysis of the values of $E$ in a sample of
random OpenSSL n-bits moduli (which may be taken as a part of the factorisation
ensemble). Here, we show that the unfolded distance probability of these $E$'s
fits to a {\it Gaussian Unitary Ensemble}, consistently as required, if they
actually correspond to the quantum energy levels spacing of a magnetically
confined system that exhibits chaos. The confirmation of these predictions
bears out the quantum simulator hypothesis and, thereby, it points to the
existence of a liaison between quantum mechanics and number theory. Shor's
polynomial time complexity of the quantum factorisation problem, from pure
quantum simulation primitives, was obtained.
- Abstract（参考訳）: 分解問題のハミルトン的定式化があり、因数分解アンサンブルの定義も必要である(因子化アルゴリズムの複雑さが同じ自明な因数分解アルゴリズムを持つ因子の集合、$N'=x'y'$)。
素数に対して、離散値のみを取る関数 $e$ は、磁気トラップ内の閉じ込められた電荷系からのエネルギーの類似物である。
これは、量子力学と数論を結びつける量子ファクタリングシミュレータ仮説である。
本研究は, ランダムなOpenSSL n-bits変調のサンプル(分解アンサンブルの一部とみなすことができる)における$E$の値の統計的解析から, この種の離散スペクトルの存在の数値的な証拠を報告する。
ここでは、これらの$E$の展開された距離確率が、カオスを示す磁気的に閉じ込められた系の量子エネルギーレベルに実際に対応する場合、必要に応じて連続的に成り立つことを示す。
これらの予測の確認は、量子シミュレータ仮説を示唆し、量子力学と数論の間の関係の存在を指摘する。
純粋な量子シミュレーションプリミティブから、量子分解問題におけるショアの多項式時間複雑性が得られた。
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