論文の概要: Solving the Liouvillian Gap with Artificial Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.00019v2
• Date: Sat, 1 May 2021 12:15:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-04 05:24:43.844985
• Title: Solving the Liouvillian Gap with Artificial Neural Networks
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークによるLiouvillianギャップの解法
• Authors: Dong Yuan, He-Ran Wang, Zhong Wang, Dong-Ling Deng
• Abstract要約: そこで我々は,Louvillianギャップを求めるために,機械学習にインスパイアされた変分法を提案する。 リウヴィリアギャップは、開量子系の緩和時間と散逸相転移を特徴づける重要な役割を担っている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.42903552863835
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a machine-learning inspired variational method to obtain the Liouvillian gap, which plays a crucial role in characterizing the relaxation time and dissipative phase transitions of open quantum systems. By using the "spin bi-base mapping", we map the density matrix to a pure restricted-Boltzmann-machine (RBM) state and transform the Liouvillian superoperator to a rank-two non-Hermitian operator. The Liouvillian gap can be obtained by a variational real-time evolution algorithm under this non-Hermitian operator. We apply our method to the dissipative Heisenberg model in both one and two dimensions. For the isotropic case, we find that the Liouvillian gap can be analytically obtained and in one dimension even the whole Liouvillian spectrum can be exactly solved using the Bethe ansatz method. By comparing our numerical results with their analytical counterparts, we show that the Liouvillian gap could be accessed by the RBM approach efficiently to a desirable accuracy, regardless of the dimensionality and entanglement properties.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,開量子系の緩和時間と散逸相転移を特徴づける上で重要な役割を担う,リウヴィリアギャップを得るための機械学習型変分法を提案する。 スピンバイベースマッピング (spin bi-base mapping) を用いて密度行列を純粋制限ボルツマン機械(rbm)状態に写像し、リウヴィリアン超作用素をランク2非エルミート作用素に変換する。 リウヴィリアギャップは、この非エルミート作用素の下での変動実時間進化アルゴリズムによって得られる。 この手法を1次元と2次元の散逸的ハイゼンベルクモデルに適用する。 等方性の場合、リウビリアンギャップは解析的に得られ、一次元においてリウビリアンスペクトル全体をbethe ansatz法を用いて正確に解くことができる。 解析結果と解析結果を比較することで,RBM法により,次元性や絡み合いの性質に関わらず,効率的に,適切な精度でリウヴィリアギャップにアクセスできることが示される。

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