論文の概要: Random-Matrix Model for Thermalization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.12165v1
• Date: Tue, 22 Nov 2022 10:43:29 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-19 04:17:59.720181
• Title: Random-Matrix Model for Thermalization
• Title（参考訳）: 熱処理のためのランダムマトリックスモデル
• Authors: Hans A. Weidenm\"uller
• Abstract要約: 孤立量子系は、$rm Tr (A rho(t)) から rm Tr (A rho_rm eq)$ を時間として熱化すると言われている。 $rho_rm eq(infty)$ は時間に依存しない密度行列である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: An isolated quantum system is said to thermalize if ${\rm Tr} (A \rho(t)) \to {\rm Tr} (A \rho_{\rm eq})$ for time $t \to \infty$. Here $\rho(t)$ is the time-dependent density matrix of the system, $\rho_{\rm eq}$ is the time-independent density matrix that describes statistical equilibrium, and $A$ is a Hermitean operator standing for an observable. We show that for a system governed by a random-matrix Hamiltonian (a member of the time-reversal invariant Gaussian Orthogonal Ensemble (GOE) of random matrices of dimension $N$), all functions ${\rm Tr} (A \rho(t))$ in the ensemble thermalize: For $N \to \infty$ every such function tends to the value ${\rm Tr} (A \rho_{\rm eq}(\infty)) + {\rm Tr} (A \rho(0)) g^2(t)$. Here $\rho_{\rm eq}(\infty)$ is the equilibrium density matrix at infinite temperature. The oscillatory function $g(t)$ is the Fourier transform of the average GOE level density and falls off as $1 / |t|$ for large $t$. With $g(t) = g(-t)$, thermalization is symmetric in time. Analogous results, including the symmetry in time of thermalization, are derived for the time-reversal non-invariant Gaussian Unitary Ensemble (GUE) of random matrices. Comparison with the ``eigenstate thermalization hypothesis'' of Ref.~\cite{Sre99} shows overall agreement but raises significant questions.
• Abstract（参考訳）: 孤立量子系が熱化するのは、時間$t \to \infty$に対して${\rm Tr} (A \rho(t)) \to {\rm Tr} (A \rho_{\rm eq})$である。 ここで、$\rho(t)$ は系の時間依存密度行列であり、$\rho_{\rm eq}$ は統計平衡を記述する時間非依存密度行列であり、$a$ は観測可能性を表すエルミート作用素である。 ランダム行列ハミルトニアン(次元が n$ の確率行列の時間反転不変な直交アンサンブル (goe) のメンバー)によって支配される系に対して、アンサンブルのすべての関数${\rm tr} (a \rho(t))$ in the ensemble thermalize: for $n \to \infty$ それらの関数は${\rm tr} (a \rho_{\rm eq}(\infty)) + {\rm tr} (a \rho(0)) g^2(t)$ の値になる傾向がある。 ここで、$\rho_{\rm eq}(\infty)$ は無限温度における平衡密度行列である。 振動関数 $g(t)$ は平均 GOE レベル密度のフーリエ変換であり、大きな $t$ に対して $1 / |t|$ となる。 g(t) = g(-t)$ の場合、熱化は時間において対称である。 熱化時の対称性を含むアナログ結果は、ランダム行列の時間反転非不変ガウスユニタリアンサンブル(GUE)に対して導出される。 Refの「固有状態熱化仮説」との比較 ~\cite{sre99} は全体的な合意を示すが、重要な疑問を提起する。

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