論文の概要: Geometry of quantum hydrodynamics in theoretical chemistry
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.13601v1
- Date: Mon, 28 Sep 2020 19:58:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-30 18:19:29.159345
- Title: Geometry of quantum hydrodynamics in theoretical chemistry
- Title（参考訳）: 理論化学における量子流体力学の幾何学
- Authors: Michael S. Foskett
- Abstract要約: この論文は、量子力学(QHD)の幾何学的アプローチを研究し、理論量子化学の応用を開拓する。
QHDへの運動量マップのアプローチは、正確な分解として知られる化学モデルにおける核動力学に適用される。
新しい混合量子古典モデルが一般化因数分解アンザッツを考えることによって導出される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This thesis investigates geometric approaches to quantum hydrodynamics (QHD)
in order to develop applications in theoretical quantum chemistry.
Based upon the momentum map geometric structure of QHD and the associated
Lie-Poisson and Euler-Poincar\'e equations, alternative geometric approaches to
the classical limit in QHD are presented. These include a new regularised
Lagrangian which allows for singular solutions called 'Bohmions' as well as a
'cold fluid' classical closure quantum mixed states.
The momentum map approach to QHD is then applied to the nuclear dynamics in a
chemistry model known as exact factorization. The geometric treatment extends
existing approaches to include unitary electronic evolution in the frame of the
nuclear flow, with the resulting dynamics carrying both Euler-Poincar\'e and
Lie-Poisson structures. A new mixed quantum-classical model is then derived by
considering a generalised factorisation ansatz at the level of the molecular
density matrix.
A new alternative geometric formulation of QHD is then constructed.
Introducing a $\mathfrak{u}(1)$ connection as the new fundamental variable
provides a new method for incorporating holonomy in QHD, which follows from its
constant non-zero curvature. The fluid flow is no longer irrotational and
carries a non-trivial circulation theorem, allowing for vortex filament
solutions.
Finally, non-Abelian connections are then considered in quantum mechanics.
The dynamics of the spin vector in the Pauli equation allows for the
introduction of an $\mathfrak{so}(3)$ connection whilst a more general
$\mathfrak{u}(\mathscr{H})$ connection is introduced from the unitary evolution
of a quantum system. This is used to provide a new geometric picture for the
Berry connection and quantum geometric tensor, whilst relevant applications to
quantum chemistry are then considered.
- Abstract（参考訳）: この論文は、量子力学(QHD)の幾何学的アプローチを研究し、理論量子化学の応用を開拓する。
qhdの運動量マップ幾何構造と関連するリー・ポアソン方程式とオイラー・ポインカル方程式に基づき、qhdの古典極限に対する別の幾何学的アプローチが提示される。
これらには新しい正規化ラグランジアンが含まれており、「ボーマミオン」と呼ばれる特異解と「コールド流体」古典的閉包量子混合状態が可能である。
QHDへの運動量マップのアプローチは、正確な分解として知られる化学モデルの核力学に適用される。
幾何学的処理は、核流の枠組みにおける一元的電子進化を含む既存のアプローチを拡張し、結果として生じる力学はオイラー・ポインカル構造とリー・ポアソン構造の両方を持つ。
新しい混合量子古典模型は、分子密度行列のレベルで一般化された分解アンサッツを考えることによって導かれる。
次に、新しいQHDの幾何学的定式化を行う。
新しい基本変数として$\mathfrak{u}(1)$接続を導入することで、QHDにホロノミーを組み込む新しい方法が提供される。
流体の流れはもはや不整合ではなく、渦フィラメント解を許容する非自明な循環定理を持つ。
最後に、非可換接続は量子力学において考慮される。
パウリ方程式におけるスピンベクトルのダイナミクスは、より一般的な $\mathfrak{u}(\mathscr{h})$ 接続が量子系のユニタリ進化から導入されるのに対して、$\mathfrak{so}(3)$ 接続の導入を可能にする。
これはベリー接続と量子幾何テンソルの新しい幾何学的イメージを提供するのに使われ、量子化学に関する関連する応用が考慮される。
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