論文の概要: Quantum-inspired search method for low-energy states of classical Ising
Hamiltonians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.00180v2
- Date: Tue, 24 Aug 2021 07:22:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-30 12:15:38.726291
- Title: Quantum-inspired search method for low-energy states of classical Ising
Hamiltonians
- Title（参考訳）: 古典イジングハミルトンの低エネルギー状態の量子インスパイア探索法
- Authors: Hiroshi Ueda, Yuichi Otsuka and Seiji Yunoki
- Abstract要約: 我々は、2体完全連結ランダムイジング相互作用からなる古典ハミルトニアンの低エネルギー状態探索のための量子インスピレーション付き数値計算法を開発した。
ランダムなイジング・ハミルトニアンに対して最大600ドルのランダムなカップリング実現の120のインスタンスを検討し、各インスタンスの120の最低エネルギー状態を求める。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We develop a quantum-inspired numerical procedure for searching low-energy
states of a classical Hamiltonian composed of two-body fully-connected random
Ising interactions and a random local longitudinal magnetic field. In this
method, we introduce infinitesimal quantum interactions that do not commute
with the original Ising Hamiltonian, and repeatedly generate and truncate
direct product states, inspired by the Krylov subspace method, to obtain the
low-energy states of the original classical Ising Hamiltonian. The
computational cost is controlled by the form of infinitesimal quantum
interactions (e.g., one-body or two-body interactions) and the numbers of
infinitesimal interaction terms introduced, different initial states
considered, and low-energy states kept during the iteration. For a demonstrate
of the method, here we introduce as the infinitesimal quantum interactions pair
products of Pauli $X$ operators acting on different sites and on-site Pauli $X$
operators into the random Ising Hamiltonian, in which the numerical cost is
$O(N^3)$ per iteration with the system size $N$. We consider 120 instances of
the random coupling realizations for the random Ising Hamiltonian with $N$ up
to 600 and search the 120 lowest-energy states for each instance. We find that
the time-to-solution by the quantum-inspired method proposed here, with
parallelization in terms of the different initial states, for searching the
ground state of the random Ising Hamiltonian scales approximately as $N^5$ for
$N$ up to 600. We also examine the basic physical properties such as the
ensemble-averaged ground-state and first-excited energies and the
ensemble-averaged number of states in the low-energy region of the random Ising
Hamiltonian.
- Abstract（参考訳）: 2体完全連結なランダムイジング相互作用とランダムな局所磁場からなる古典的ハミルトニアンの低エネルギー状態を求める量子インスパイアされた数値計算法を開発した。
この方法では、元のイジングハミルトニアンに可換でない無限小量子相互作用を導入し、クリロフ部分空間法に触発された直積状態を繰り返し生成および切断し、元の古典イジングハミルトニアンの低エネルギー状態を得る。
計算コストは、無限小量子相互作用(例えば、一体または二体相互作用)の形式と、導入される無限小相互作用項の数、異なる初期状態、および反復中に保持される低エネルギー状態によって制御される。
ここでは、異なるサイト上で作用するパウリ$X$作用素の無限小量子相互作用対積と、ランダムなイジング・ハミルトニアン(英語版)(Ising Hamiltonian)へのオンサイトであるパウリ$X$演算子(英語版)の数値コストが1イテレーションあたり$O(N^3)$であることを示す。
ランダムなイジング・ハミルトニアンに対して最大600ドルのランダムなカップリング実現の120のインスタンスを検討し、各インスタンスの120の最低エネルギー状態を求める。
本稿では,ランダムイジング・ハミルトニアン・スケールの基底状態の探索のために,量子インスパイアされた手法による解の時間-解法と異なる初期状態の観点からの並列化が,約$n^5$ for $n$ から$600 となることを見出した。
また, ランダムイジングハミルトニアンの低エネルギー領域におけるアンサンブル平均基底状態, 第一励起エネルギー, アンサンブル平均状態数などの基礎物性についても検討した。
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