論文の概要: Beating Grover search for low-energy estimation and state preparation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.03073v1
- Date: Wed, 3 Jul 2024 12:47:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-04 14:16:16.237120
- Title: Beating Grover search for low-energy estimation and state preparation
- Title（参考訳）: 低エネルギー推定と状態準備のためのビーティンググローバー探索
- Authors: Harry Buhrman, Sevag Gharibian, Zeph Landau, François Le Gall, Norbert Schuch, Suguru Tamaki,
- Abstract要約: 多体ハミルトニアンの基底状態エネルギーの推定は、量子物理学の多くの分野において中心的な課題である。
この研究において、量子アルゴリズムは、任意の$k$ボディハミルトン$H$を与えられた場合、基底状態エネルギーの見積もりを計算する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.23034630097498876
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Estimating ground state energies of many-body Hamiltonians is a central task in many areas of quantum physics. In this work, we give quantum algorithms which, given any $k$-body Hamiltonian $H$, compute an estimate for the ground state energy and prepare a quantum state achieving said energy, respectively. Specifically, for any $\varepsilon>0$, our algorithms return, with high probability, an estimate of the ground state energy of $H$ within additive error $\varepsilon M$, or a quantum state with the corresponding energy. Here, $M$ is the total strength of all interaction terms, which in general is extensive in the system size. Our approach makes no assumptions about the geometry or spatial locality of interaction terms of the input Hamiltonian and thus handles even long-range or all-to-all interactions, such as in quantum chemistry, where lattice-based techniques break down. In this fully general setting, the runtime of our algorithms scales as $2^{cn/2}$ for $c<1$, yielding the first quantum algorithms for low-energy estimation breaking the natural bound based on Grover search. The core of our approach is remarkably simple, and relies on showing that any $k$-body Hamiltonian has a low-energy subspace of exponential dimension.
- Abstract（参考訳）: 多体ハミルトニアンの基底状態エネルギーの推定は、量子物理学の多くの分野において中心的な課題である。
この研究において、量子アルゴリズムは、任意の$k$-body Hamiltonian $H$を与えられたとき、基底状態エネルギーの推定を計算し、そのエネルギーを達成する量子状態を作成する。
具体的には、任意の$\varepsilon>0$に対して、我々のアルゴリズムは高い確率で、加算誤差$\varepsilon M$内の基底状態エネルギーの見積もり$H$、対応するエネルギーを持つ量子状態を返す。
ここでは、$M$は全ての相互作用項の総強度であり、一般にシステムサイズにおいて広範囲である。
我々のアプローチは、入力ハミルトニアンの相互作用項の幾何学的あるいは空間的局所性について仮定をしないので、格子ベースの技法が崩壊する量子化学のような長距離またはオール・ツー・オールな相互作用を扱う。
この完全に一般的な設定では、我々のアルゴリズムのランタイムは$2^{cn/2}$ for $c<1$とスケールし、グロバー探索に基づいて自然界を破る低エネルギー推定のための最初の量子アルゴリズムとなる。
我々のアプローチの核は驚くほど単純であり、任意の$k$ボディハミルトン多様体が指数次元の低エネルギー部分空間を持つことを示すことに依存している。
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