論文の概要: Iterative Methods for Computing Eigenvectors of Nonlinear Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.02890v1
• Date: Tue, 6 Oct 2020 17:16:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-10 08:07:56.424923
• Title: Iterative Methods for Computing Eigenvectors of Nonlinear Operators
• Title（参考訳）: 非線形作用素の固有ベクトルの反復計算法
• Authors: Guy Gilboa
• Abstract要約: 近年,著者と同僚が共著した5つのアルゴリズムの進歩を示す。 このアルゴリズムは、連続時間領域における固有関数に収束する非線形PDEとして理解することができる。 非線形デノイザの先行性に関するいくつかの例や知見とともに, 結果の数値的評価方法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.477619837043214
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this chapter we are examining several iterative methods for solving nonlinear eigenvalue problems. These arise in variational image-processing, graph partition and classification, nonlinear physics and more. The canonical eigenproblem we solve is $T(u)=\lambda u$, where $T:\R^n\to \R^n$ is some bounded nonlinear operator. Other variations of eigenvalue problems are also discussed. We present a progression of 5 algorithms, coauthored in recent years by the author and colleagues. Each algorithm attempts to solve a unique problem or to improve the theoretical foundations. The algorithms can be understood as nonlinear PDE's which converge to an eigenfunction in the continuous time domain. This allows a unique view and understanding of the discrete iterative process. Finally, it is shown how to evaluate numerically the results, along with some examples and insights related to priors of nonlinear denoisers, both classical algorithms and ones based on deep networks.
• Abstract（参考訳）: 本章では非線形固有値問題を解くための反復的手法について検討する。 これらは変分画像処理、グラフ分割と分類、非線形物理学などに現れる。 正準固有確率は$T(u)=\lambda u$, ここで$T:\R^n\to \R^n$は有界非線形作用素である。 その他の固有値問題の変種についても論じる。 近年,著者らによって共著された5つのアルゴリズムの進歩について述べる。 各アルゴリズムは、一意の問題を解決するか、理論の基礎を改善する。 このアルゴリズムは、連続時間領域における固有関数に収束する非線形PDEとして理解することができる。 これにより、離散反復過程のユニークなビューと理解が可能になる。 最後に、古典的アルゴリズムとディープネットワークに基づく非線形デノイザの先行に関するいくつかの例と知見とともに、結果を数値的に評価する方法を示す。

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