論文の概要: Support vector machines and Radon's theorem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.00617v4
- Date: Fri, 16 Sep 2022 14:39:12 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-01 00:02:08.366529
- Title: Support vector machines and Radon's theorem
- Title（参考訳）: サポートベクトルマシンとラドンの定理
- Authors: Henry Adams, Elin Farnell, Brittany Story
- Abstract要約: サポートベクトルマシン(SVM)は、ラベル付きデータポイントを$mathbbRn$で最適に正と負のクラスに分離するハイパープレーンを見つけるアルゴリズムである。
我々は、サポートベクトルの可能な構成をラドンの定理に結びつけ、ある点の集合が2つのクラスに分割できるときの保証を与える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5027571997864707
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A support vector machine (SVM) is an algorithm that finds a hyperplane which
optimally separates labeled data points in $\mathbb{R}^n$ into positive and
negative classes. The data points on the margin of this separating hyperplane
are called support vectors. We connect the possible configurations of support
vectors to Radon's theorem, which provides guarantees for when a set of points
can be divided into two classes (positive and negative) whose convex hulls
intersect. If the convex hulls of the positive and negative support vectors are
projected onto a separating hyperplane, then the projections intersect if and
only if the hyperplane is optimal. Further, with a particular type of general
position, we show that (a) the projected convex hulls of the support vectors
intersect in exactly one point, (b) the support vectors are stable under
perturbation, (c) there are at most $n+1$ support vectors, and (d) every number
of support vectors from 2 up to $n+1$ is possible. Finally, we perform computer
simulations studying the expected number of support vectors, and their
configurations, for randomly generated data. We observe that as the distance
between classes of points increases for this type of randomly generated data,
configurations with fewer support vectors become more likely.
- Abstract（参考訳）: サポートベクトルマシン (SVM) は、ラベル付きデータポイントを$\mathbb{R}^n$で正と負のクラスに最適に分離する超平面を見つけるアルゴリズムである。
この分離超平面の端にあるデータポイントは、サポートベクトルと呼ばれる。
我々は、サポートベクトルの可能な構成をラドンの定理に結びつける。これは、ある点の集合が凸包が交わる2つのクラス(正と負)に分割できることを保証する。
正および負の支持ベクトルの凸包が分離された超平面に射影された場合、射影は超平面が最適である場合にのみ交差する。
さらに、特定のタイプの一般的な位置において、
(a)支持ベクトルの射影凸包は、正確に1つの点で交わる。
(b)支持ベクトルは摂動下で安定である。
(c)少なくとも$n+1$のサポートベクターがあり、
(d) 2 から $n+1$ までの全てのサポートベクトルが可能である。
最後に、ランダムに生成されたデータに対して、期待するサポートベクター数とその構成を研究するコンピュータシミュレーションを行う。
我々は、このタイプのランダム生成データに対して、点のクラス間の距離が増加するにつれて、サポートベクターの少ない構成がより高まることを観測する。
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