論文の概要: Geometric conditions for saturating the data processing inequality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.03473v2
• Date: Sat, 19 Feb 2022 00:25:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-25 03:15:15.603841
• Title: Geometric conditions for saturating the data processing inequality
• Title（参考訳）: データ処理の不等式飽和のための幾何学的条件
• Authors: Sam Cree and Jonathan Sorce
• Abstract要約: 幾何的手法を用いてDPI飽和式から演算子方程式を導出する。 我々の作用素方程式はサンドイッチされたR'enyi相対エントロピーの既知の結果と一致し、$alpha$-$z$ R'enyi相対エントロピーの新しい結果を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The data processing inequality (DPI) is a scalar inequality satisfied by distinguishability measures on density matrices. For some distinguishability measures, saturation of the scalar DPI implies an operator equation relating the arguments of the measure. These results are typically derived using functional analytic techniques. In a complementary approach, we use geometric techniques to derive a formula that gives an operator equation from DPI saturation for any distinguishability measure; moreover, for a broad class of distinguishability measures, the derived operator equation is sufficient to imply saturation as well. Our operator equation coincides with known results for the sandwiched R\'{e}nyi relative entropies, and gives new results for $\alpha$-$z$ R\'{e}nyi relative entropies and a family of of quantum $f$-divergences, which we compute explicitly.
• Abstract（参考訳）: データ処理不等式(data processing inequality, dpi)は、密度行列の識別可能性測度によって満たされるスカラー不等式である。 いくつかの識別可能性測度に対して、スカラー dpi の飽和は測度の引数に関連する作用素方程式を意味する。 これらの結果は典型的には機能解析技術を用いて導出される。 補足的なアプローチでは、任意の識別可能性測度に対してdpi飽和度から作用素方程式を与えるような幾何学的手法を導出し、さらに幅広い識別可能性測度のクラスでは、導出作用素方程式も飽和度を暗示するのに十分である。 我々の作用素方程式は、サンドイッチされた r\'{e}nyi の相対エントロピーの既知の結果と一致し、$\alpha$-$z$r\'{e}nyi の相対エントロピーと量子数 $f$-divergences の族に対して新たな結果を与える。

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