論文の概要: Some properties of Wigner $3j$ coefficients: non-trivial zeros and
connections to hypergeometric functions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.05184v3
- Date: Tue, 9 Mar 2021 07:41:41 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-24 19:06:15.351095
- Title: Some properties of Wigner $3j$ coefficients: non-trivial zeros and
connections to hypergeometric functions
- Title（参考訳）: ウィグナー3j$係数の諸性質:非自明な零点と超幾何関数との接続
- Authors: Jean-Christophe Pain
- Abstract要約: ジャック・レイナルの角運動量理論への貢献は非常に貴重である。
Wigner 3j$シンボルに関する彼の仕事の主要な側面を思い出すつもりです。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The contribution of Jacques Raynal to angular-momentum theory is highly
valuable. In the present article, I intend to recall the main aspects of his
work related to Wigner $3j$ symbols. It is well known that the latter can be
expressed with a hypergeometric series. The polynomial zeros of the $3j$
coefficients were initially characterized by the number of terms of the series
minus one, which is the degree of the coefficient. A detailed study of the
zeros of the $3j$ coefficient with respect to the degree $n$ for $J = a + b + c
\leq 240$ ($a$, $b$ and $c$ being the angular momenta in the first line of the
$3j$ symbol) by Raynal revealed that most zeros of high degree had small
magnetic quantum numbers. This led him to define the order $m$ to improve the
classification of the zeros of the $3j$ coefficient. Raynal did a search for
the polynomial zeros of degree 1 to 7 and found that the number of zeros of
degree 1 and 2 are infinite, though the number of zeros of degree larger than 3
decreases very quickly as the degree increases. Based on Whipple's
transformations of hypergeometric $_3F_2$ functions with unit argument, Raynal
generalized the Wigner $3j$ symbols to any arguments and pointed out that there
are twelve sets of ten formulas (twelve sets of 120 generalized $3j$ symbols)
which are equivalent in the usual case. In this paper, we also discuss other
aspects of the zeros of $3j$ coefficients, such as the role of Diophantine
equations and powerful numbers, or the alternative approach involving Labarthe
patterns.
- Abstract（参考訳）: ジャック・レイナルの角運動理論への貢献は極めて重要である。
この記事では、wigner 3j$ シンボルに関する彼の仕事の主な側面を思い出すつもりです。
後者は超幾何級数で表現できることはよく知られている。
3j$係数の多項式零点は当初、係数の次数である級数マイナス1の項数によって特徴づけられた。
raynalによる$j = a + b + c \leq 240$ (a$, $b$, $c$) に対する3j$係数の零点に関する詳細な研究により、高次零点のほとんどが小さな磁気量子数を持つことが明らかになった。
この結果、彼は3j$係数の零点の分類を改善するために$m$という順序を定義した。
レイナルは次数 1 から 7 の多項式零点を探索し、次数 1 と 2 の零点の数は無限であるが、3 より大きい次数の零点の数は次数の増加とともに非常に急速に減少することを示した。
単位引数を持つ超幾何学的$_3F_2$関数のウィップル変換に基づいて、レイナルはウィグナーの3j$シンボルを任意の引数に一般化し、通常の場合と同値である10の式(120の一般化された3j$シンボルの12の集合)が存在することを指摘した。
本稿では,ダイオファンチン方程式や強数の役割,ラバーテパターンを含む代替手法など,3j$係数の零点の他の側面についても論じる。
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