論文の概要: Topological entanglement and number theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.01492v1
• Date: Wed, 2 Oct 2024 12:43:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-04 17:24:31.158598
• Title: Topological entanglement and number theory
• Title（参考訳）: 位相的絡み合いと数論
• Authors: Siddharth Dwivedi,
• Abstract要約: 3dチャーン・サイモンズ理論の文脈における位相的多界絡みの研究の最近の発展は、絡み合い測度と数論の間の強い相互作用を示唆している。 我々は、$k から infty$ の半古典的極限において、これらのエントロピーが有限値に収束することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The recent developments in the study of topological multi-boundary entanglement in the context of 3d Chern-Simons theory (with gauge group $G$ and level $k$) suggest a strong interplay between entanglement measures and number theory. The purpose of this note is twofold. First, we conjecture that the 'sum of the negative powers of the quantum dimensions of all integrable highest weight representations at level $k$' is an integer multiple of the Witten zeta function of $G$ when $k \to \infty$. This provides an alternative way to compute these zeta functions, and we present some examples. Next, we use this conjecture to investigate number-theoretic properties of the R\'enyi entropies of the quantum state associated with the $S^3$ complement of torus links of type $T_{p,p}$. In particular, we show that in the semiclassical limit of $k \to \infty$, these entropies converge to a finite value. This finite value can be written in terms of the Witten zeta functions of the group $G$ evaluated at positive even integers.
• Abstract（参考訳）: 3dチャーン・サイモンズ理論(ゲージ群$G$とレベル$k$)の文脈における位相的多界絡みの研究の最近の発展は、絡み合い測度と数論の間の強い相互作用を示唆している。 このメモの目的は2つある。 まず、「レベル$k$」の積分可能な最高重み表現の全ての量子次元の負のパワーの仮定は、$k \to \infty$のときに$G$のウィッテンゼータ函数の整数倍である」と推測する。 これにより、これらのゼータ関数を計算する代替方法が提供され、いくつかの例を示す。 次に、この予想を用いて、$T_{p,p}$ のトーラスリンクの $S^3$ の補集合に付随する量子状態の R'enyi エントロピーの数論的性質を調べる。 特に、$k \to \infty$ の半古典的極限において、これらのエントロピーは有限値に収束することを示す。 この有限値は、正の偶数で評価された群$G$のウィッテンゼータ函数の言葉で書くことができる。

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