論文の概要: Spectral Lyapunov exponents in chaotic and localized many-body quantum systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.05295v1
• Date: Wed, 9 Dec 2020 20:06:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-21 07:48:17.714658
• Title: Spectral Lyapunov exponents in chaotic and localized many-body quantum systems
• Title（参考訳）: カオスおよび局在多体量子系におけるスペクトルリアプノフ指数
• Authors: Amos Chan, Andrea De Luca, J. T. Chalker
• Abstract要約: 我々は、量子カオスおよび多体局在相(MBL)における乱れ、周期的に駆動されるスピン鎖に対するフロケ作用素のスペクトル統計を考察する。 我々は、リアプノフ指数のスペクトルで表される双対転移行列生成物の性質に焦点を合わせ、それをテクストスペクトルのリアプノフ指数と呼ぶ。 大きな$t$の場合、各運動量セクターにおけるリーリーなリャプノフ指数はカオス相ではゼロになる傾向にあり、MBL相では有限であると主張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the spectral statistics of the Floquet operator for disordered, periodically driven spin chains in their quantum chaotic and many-body localized phases (MBL). The spectral statistics are characterized by the traces of powers $t$ of the Floquet operator, and our approach hinges on the fact that, for integer $t$ in systems with local interactions, these traces can be re-expressed in terms of products of dual transfer matrices, each representing a spatial slice of the system. We focus on properties of the dual transfer matrix products as represented by a spectrum of Lyapunov exponents, which we call \textit{spectral Lyapunov exponents}. In particular, we examine the features of this spectrum that distinguish chaotic and MBL phases. The transfer matrices can be block-diagonalized using time-translation symmetry, and so the spectral Lyapunov exponents are classified according to a momentum in the time direction. For large $t$ we argue that the leading Lyapunov exponents in each momentum sector tend to zero in the chaotic phase, while they remain finite in the MBL phase. These conclusions are based on results from three complementary types of calculation. We find exact results for the chaotic phase by considering a Floquet random quantum circuit with on-site Hilbert space dimension $q$ in the large-$q$ limit. In the MBL phase, we show that the spectral Lyapunov exponents remain finite by systematically analyzing models of non-interacting systems, weakly coupled systems, and local integrals of motion. Numerically, we compute the Lyapunov exponents for a Floquet random quantum circuit and for the kicked Ising model in the two phases. As an additional result, we calculate exactly the higher point spectral form factors (hpSFF) in the large-$q$ limit, and show that the generalized Thouless time scales logarithmically in system size for all hpSFF in the large-$q$ chaotic phase.
• Abstract（参考訳）: 量子カオスおよび多体局在相(MBL)における乱れ、周期的に駆動されるスピン鎖に対するフロケ作用素のスペクトル統計を考察する。 スペクトル統計学はフロッケ作用素のパワーが t$ であるのを特徴とし、局所的な相互作用を持つ系における整数 $t$ に対して、これらのトレースが双対移動行列の積で再表現され、それぞれがシステムの空間的スライスを表すという事実に依拠する。 Lyapunov exponents のスペクトルで表される双対移動行列の積の性質に焦点をあて、これは \textit{spectral Lyapunov exponents} と呼ばれる。 特に、カオス相とmbl相を区別するこのスペクトルの特徴について検討する。 転送行列は時間変換対称性を用いてブロック対角化することができ、スペクトルリャプノフ指数は時間方向の運動量に応じて分類される。 大きな$t$の場合、各運動量セクターにおけるリーリーなリャプノフ指数はカオス相ではゼロになる傾向にあり、MBL相では有限であると主張する。 これらの結論は、3つの相補的な計算結果に基づいている。 実地ヒルベルト空間次元$q$のFloquetランダム量子回路を大容量$q$極限で考えることにより、カオス相の正確な結果を求める。 MBL相では、非相互作用系のモデル、弱い結合系、運動の局所積分を体系的に解析することにより、スペクトルリアプノフ指数が有限であることを示す。 数値計算により,Floquetランダム量子回路のリアプノフ指数と,2相のイジングモデルについて計算する。 付加的な結果として、大きな$q$制限の高点スペクトル形状因子(hpSFF)を正確に計算し、大$q$カオス相のすべてのhpSFFに対して、一般化されたThouless時間がシステムサイズで対数的にスケールすることを示す。

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