論文の概要: Informationally Overcomplete POVMs for Quantum State Estimation and Binary Detection

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.05355v1
• Date: Wed, 9 Dec 2020 22:59:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-21 07:49:29.743698
• Title: Informationally Overcomplete POVMs for Quantum State Estimation and Binary Detection
• Title（参考訳）: 量子状態推定とバイナリ検出のための情報過剰なPOVM
• Authors: Catherine Medlock, Alan Oppenheim, Petros Boufounos
• Abstract要約: 量子状態推定の文脈において、ロバスト性がどのように存在するかを示す。 未知のシステムのコピー数とPOVM要素数との間には,推定性能のトレードオフが存在することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.9533044769534444
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: It is well-known in classical frame theory that overcomplete representations of a given vector space provide robustness to additive noise on the frame coefficients of an unknown vector. We describe how the same robustness can be shown to exist in the context of quantum state estimation. A key element of the discussion is the application of classical frame theory to operator-valued vector spaces, or operator spaces, which arise naturally in quantum mechanics. Specifically, in the problem we describe the frame vectors are represented by the elements of an informationally complete or overcomplete (IC or IOC) POVM, the frame coefficients are represented by the outcome probabilities of a quantum measurement made on an unknown state, and the error on the frame coefficients arises from finite sample size estimations of the probabilities. We show that with this formulation of the problem, there is a tradeoff in estimation performance between the number of copies of the unknown system and the number of POVM elements. Lastly, we present evidence through simulation that the same tradeoff is present in the context of quantum binary state detection -- the probability of error can be reduced either by increasing the number of copies of the unknown system or by increasing the number of POVM elements.
• Abstract（参考訳）: 古典的フレーム理論では、与えられたベクトル空間の過剰な表現は未知ベクトルのフレーム係数の付加雑音に対して頑健性をもたらすことが知られている。 量子状態推定の文脈において、同じロバスト性がどのように存在するかを記述する。 この議論の鍵となる要素は、古典的フレーム理論を量子力学において自然に生じる作用素値ベクトル空間や作用素空間に適用することである。 具体的には、フレームベクトルを情報完全または超完全(icまたはioc)povmの要素で表現する問題において、フレーム係数を未知の状態における量子測定の結果確率で表現し、フレーム係数の誤差は確率の有限サンプルサイズ推定から生じる。 本稿では,この問題の定式化により,未知システムのコピー数とpovm要素数との間には,推定性能のトレードオフが存在することを示す。 最後に、量子二項状態検出の文脈で同じトレードオフが存在するというシミュレーションを通じて、未知のシステムのコピー数を増やすか、またはPOVM要素の数を増やすことによってエラーの確率を下げることができることを示す。

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