論文の概要: Free fermions behind the disguise
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.07857v2
- Date: Mon, 8 Nov 2021 02:07:21 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-20 21:03:07.956184
- Title: Free fermions behind the disguise
- Title（参考訳）: 変装の背後に無料のフェルミオン
- Authors: Samuel J. Elman, Adrian Chapman and Steven T. Flammia
- Abstract要約: 量子多体スピン系における非相互作用フェルミオンへの写像を求める。
我々は、XYモデルの古典的なリーブ=シュルツ=マティス解と「偽装自由フェルミオン」と呼ばれるスピン鎖の正確な解の両方を一般化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3222802562733786
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: An invaluable method for probing the physics of a quantum many-body spin
system is a mapping to noninteracting effective fermions. We find such mappings
using only the frustration graph $G$ of a Hamiltonian $H$, i.e., the network of
anticommutation relations between the Pauli terms in $H$ in a given basis.
Specifically, when $G$ is (even-hole, claw)-free, we construct an explicit
free-fermion solution for $H$ using only this structure of $G$, even when no
Jordan-Wigner transformation exists. The solution method is generic in that it
applies for any values of the couplings. This mapping generalizes both the
classic Lieb-Schultz-Mattis solution of the XY model and an exact solution of a
spin chain recently given by Fendley, dubbed "free fermions in disguise." Like
Fendley's original example, the free-fermion operators that solve the model are
generally highly nonlinear and nonlocal, but can nonetheless be found
explicitly using a transfer operator defined in terms of the independent sets
of $G$. The associated single-particle energies are calculated using the roots
of the independence polynomial of $G$, which are guaranteed to be real by a
result of Chudnovsky and Seymour. Furthermore, recognizing (even-hole,
claw)-free graphs can be done in polynomial time, so recognizing when a spin
model is solvable in this way is efficient. We give several example families of
solvable models for which no Jordan-Wigner solution exists, and we give a
detailed analysis of such a spin chain having 4-body couplings using this
method.
- Abstract（参考訳）: 量子多体スピン系の物理を探索するための重要な方法は、相互作用しない有効フェルミオンへの写像である。
そのような写像は、ハミルトニアンの$h$のフラストレーショングラフのみを用いている(すなわち、パウリ項間の反可換関係のネットワークは、与えられた基底において$h$である)。
具体的には、$G$が(たとえジョルダン・ウィグナー変換が存在しない場合でも、$G$のこの構造のみを用いて、$H$に対する明示的な自由フェルミオン解を構築する。
解法は結合の任意の値に適用できるという点で一般的である。
この写像は、XYモデルの古典的なリーブ=シュルツ=マティス解と、最近フェンドリーによって与えられたスピン鎖の正確な解の両方を一般化する。
フェンドリーのオリジナルの例と同様に、モデルを解く自由フェルミオン作用素は一般に非常に非線形で非局所であるが、しかしながら、$G$の独立集合の項で定義された移動作用素を用いて明示的に見つけることができる。
関連する単粒子エネルギーは、Chudnovsky と Seymour の結果によって実数であることが保証される$G$の独立多項式の根を用いて計算される。
さらに、自由グラフの認識は多項式時間で行うことができ、この方法でスピンモデルが解けるときの認識は効率的である。
本稿では,jordan-wigner解が存在しない可解モデルのいくつかの例を示し,この方法を用いて4体結合を有するスピン鎖の詳細な解析を行う。
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