論文の概要: A Unified Graph-Theoretic Framework for Free-Fermion Solvability
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.15625v1
- Date: Thu, 25 May 2023 00:21:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-26 18:13:42.949403
- Title: A Unified Graph-Theoretic Framework for Free-Fermion Solvability
- Title（参考訳）: 自由時間解法のための統一グラフ理論フレームワーク
- Authors: Adrian Chapman, Samuel J. Elman, Ryan L. Mann
- Abstract要約: 量子スピン系は、フラストレーショングラフが爪なしであれば、相互作用しないフェルミオンによって正確な記述を持つことを示す。
爪のないフラストレーショングラフを持つすべてのモデルに対して、サイクル対称性のクラスを同定する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We show that a quantum spin system has an exact description by
non-interacting fermions if its frustration graph is claw-free and contains a
simplicial clique. The frustration graph of a spin model captures the pairwise
anticommutation relations between Pauli terms of its Hamiltonian in a given
basis. This result captures a vast family of known free-fermion solutions. In
previous work, it was shown that a free-fermion solution exists if the
frustration graph is either a line graph, or (even-hole, claw)-free. The former
case generalizes the celebrated Jordan-Wigner transformation and includes the
exact solution to the Kitaev honeycomb model. The latter case generalizes a
non-local solution to the four-fermion model given by Fendley. Our
characterization unifies these two approaches, extending generalized
Jordan-Wigner solutions to the non-local setting and generalizing the
four-fermion solution to models of arbitrary spatial dimension. Our key
technical insight is the identification of a class of cycle symmetries for all
models with claw-free frustration graphs. We prove that these symmetries
commute, and this allows us to apply Fendley's solution method to each
symmetric subspace independently. Finally, we give a physical description of
the fermion modes in terms of operators generated by repeated commutation with
the Hamiltonian. This connects our framework to the developing body of work on
operator Krylov subspaces. Our results deepen the connection between many-body
physics and the mathematical theory of claw-free graphs.
- Abstract（参考訳）: 量子スピン系は、そのフラストレーショングラフがクローズフリーで単純クリケを含む場合、非相互作用フェルミオンによる正確な記述を持つ。
スピンモデルのフラストレーショングラフは、与えられたベースでハミルトニアンのパウリ項の間の対の反可換関係をキャプチャする。
この結果は、既知の自由フェルミオン解の膨大なファミリーを捉えている。
前回の研究では、フラストレーショングラフが直線グラフか(偶数ホール、爪)フリーである場合、自由フェルミオン解が存在することが示されている。
前者は有名なヨルダン・ウィグナー変換を一般化し、キタエフ・ハニカムモデルに対する正確な解を含む。
後者の場合、Fendley によって与えられる 4-フェルミオンモデルに対する非局所解を一般化する。
一般化されたヨルダン・ウィグナー解を非局所的な設定に拡張し、任意の空間次元のモデルに4フェルミオン解を一般化する。
我々の重要な技術的洞察は、爪なしフラストレーショングラフを持つ全てのモデルに対するサイクル対称性のクラスを特定することである。
我々は、これらの対称性が可換であることを証明し、fendleyの解法を独立に各対称部分空間に適用することができる。
最後に、ハミルトニアンとの繰り返し可換により生成される作用素の観点からフェルミオンモードの物理的記述を与える。
これは、我々のフレームワークを演算子Krylov部分空間の現像体に結びつける。
その結果、多体物理学と無爪グラフの数学的理論との関係が深まる。
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