論文の概要: Friedrichs Learning: Weak Solutions of Partial Differential Equations via Deep Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.08023v2
• Date: Thu, 14 Jan 2021 05:25:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-07 05:07:51.882016
• Title: Friedrichs Learning: Weak Solutions of Partial Differential Equations via Deep Learning
• Title（参考訳）: Friedrichs Learning:ディープラーニングによる部分微分方程式の弱解
• Authors: Fan Chen and Jianguo Huang and Chunmei Wang and Haizhao Yang
• Abstract要約: フリードリッヒ学習(Friedrichs learning)とは、PDEの対称系における学習戦略とフリードリヒス理論の密接な関係を強調すること。 弱い解と弱い定式化におけるテスト関数は、メッシュフリーでディープニューラルネットワークとしてパラメータ化される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.584376992482255
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper proposes Friedrichs learning as a novel deep learning methodology that can learn the weak solutions of PDEs via a minmax formulation, which transforms the PDE problem into a minimax optimization problem to identify weak solutions. The name "Friedrichs learning" is for highlighting the close relationship between our learning strategy and Friedrichs theory on symmetric systems of PDEs. The weak solution and the test function in the weak formulation are parameterized as deep neural networks in a mesh-free manner, which are alternately updated to approach the optimal solution networks approximating the weak solution and the optimal test function, respectively. Extensive numerical results indicate that our mesh-free method can provide reasonably good solutions to a wide range of PDEs defined on regular and irregular domains in various dimensions, where classical numerical methods such as finite difference methods and finite element methods may be tedious or difficult to be applied.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,PDE問題を最小限の最適化問題に変換し,弱解を同定する,PDEの弱解を最小限の定式化によって学習できる新しいディープラーニング手法として,Friedrichs Learningを提案する。 フリードリッヒ学習」という名前は、我々の学習戦略とPDEの対称系に関するフリードリヒス理論の密接な関係を強調するためのものである。 弱い解と弱い定式化におけるテスト関数は、メッシュフリーでディープニューラルネットワークとしてパラメータ化され、それぞれ弱解と最適試験関数を近似する最適解ネットワークにアプローチするように交互に更新される。 有限差分法や有限要素法といった古典的数値解法を適用すれば,様々な次元の正則領域や不規則領域で定義される広範囲のpdesに対して,メッシュフリー法が合理的に優れた解を与える可能性が示唆された。

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