Fugu-MT 論文翻訳(概要): An operator learning perspective on parameter-to-observable maps

論文の概要: An operator learning perspective on parameter-to-observable maps

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.06031v2
Date: Thu, 6 Jun 2024 17:20:07 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-06-07 23:40:31.370133
Title: An operator learning perspective on parameter-to-observable maps
Title（参考訳）: パラメータ・ツー・オブザーバブルマップにおける演算子学習の視点
Authors: Daniel Zhengyu Huang, Nicholas H. Nelsen, Margaret Trautner,
Abstract要約: 本稿では,有限次元ベクトル入力や出力に対応可能なフーリエニューラルマッピングフレームワークを提案する。自然な疑問は、パラメータ・トゥ・オブザーバブル(PtO)マップをエンドツーエンドに学習するか、あるいは最初に解演算子を学習し、次にフルフィールドの解からオブザーバブルを計算するかである。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.716879432974126
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Computationally efficient surrogates for parametrized physical models play a crucial role in science and engineering. Operator learning provides data-driven surrogates that map between function spaces. However, instead of full-field measurements, often the available data are only finite-dimensional parametrizations of model inputs or finite observables of model outputs. Building on Fourier Neural Operators, this paper introduces the Fourier Neural Mappings (FNMs) framework that is able to accommodate such finite-dimensional vector inputs or outputs. The paper develops universal approximation theorems for the method. Moreover, in many applications the underlying parameter-to-observable (PtO) map is defined implicitly through an infinite-dimensional operator, such as the solution operator of a partial differential equation. A natural question is whether it is more data-efficient to learn the PtO map end-to-end or first learn the solution operator and subsequently compute the observable from the full-field solution. A theoretical analysis of Bayesian nonparametric regression of linear functionals, which is of independent interest, suggests that the end-to-end approach can actually have worse sample complexity. Extending beyond the theory, numerical results for the FNM approximation of three nonlinear PtO maps demonstrate the benefits of the operator learning perspective that this paper adopts.
Abstract（参考訳）: パラメタライズド物理モデルのための計算効率の良いサロゲートは、科学と工学において重要な役割を果たす。オペレータ学習は、関数空間間をマッピングするデータ駆動サロゲートを提供する。しかし、フルフィールド測定の代わりに、利用可能なデータはモデル入力の有限次元パラメトリゼーションやモデル出力の有限可観測値のみであることが多い。本稿では,有限次元ベクトル入力や出力に対応可能なフーリエニューラルマッピング(FNM)フレームワークを提案する。本論文は,本手法の普遍近似定理を考案する。さらに、多くの応用において、基礎となるパラメータ・可観測(PtO)写像は、偏微分方程式の解作用素のような無限次元作用素を通して暗黙的に定義される。自然な疑問は、PtOマップをエンドツーエンドに学習することがよりデータ効率が高いか、あるいは最初に解演算子を学習し、次に全フィールド解から可観測性を計算するかである。線形汎函数のベイズ的非パラメトリック回帰の理論的解析(独立な興味を持つ)は、エンド・ツー・エンドのアプローチが実際により悪いサンプル複雑性を持つ可能性があることを示唆している。この理論を超えて、3つの非線形PtO写像のFNM近似の数値結果は、本論文が採用する演算子学習の観点の利点を示している。

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