論文の概要: Improved Strong Simulation of Universal Quantum Circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.11739v4
- Date: Tue, 7 Jun 2022 00:20:55 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-20 00:09:46.238524
- Title: Improved Strong Simulation of Universal Quantum Circuits
- Title（参考訳）: ユニバーサル量子回路の強シミュレーションの改良
- Authors: Lucas Kocia
- Abstract要約: 12kbitのテンソル付きT$ゲートマジック状態の安定化器ランクのスケールダウンを見出した。
これにより、2sim 0.463 t$に制限される。
これはクリフォード+$T$ゲートセットの最も効率的な強シミュレーションを構成的に生成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We find a scaling reduction in the stabilizer rank of the twelve-qubit
tensored $T$ gate magic state. This lowers its asymptotic bound to $2^{\sim
0.463 t}$ for multi-Pauli measurements on $t$ magic states, improving over the
best previously found bound of $2^{\sim 0.468 t}$. We numerically demonstrate
this reduction. This constructively produces the most efficient strong
simulation algorithm of the Clifford+$T$ gateset to relative or multiplicative
error. We then examine the cost of Pauli measurement in terms of its Gauss sum
rank, which is a slight generalization of the stabilizer rank and is a lower
bound on its asymptotic scaling. We demonstrate that this lower bound appears
to be tight at low $t$-counts, which suggests that the stabilizer rank found at
the twelve-qubit state can be lowered further to $2^{\sim 0.449 t}$ and we
prove and numerically show that this is the case for single-Pauli measurements.
Our construction directly shows how the reduction at $12$ qubits is iteratively
based on the reduction obtained at $6$, $3$, $2$, and $1$ qubits. This explains
why novel reductions are found at tensor factors for these number of qubit
primitives, an explanation lacking previously in the literature. Furthermore,
in the process we observe an interesting relationship between the T gate magic
state's stabilizer rank and decompositions that are Clifford-isomorphic to a
computational sub-basis tensored with single-qubit states that produce minimal
unique stabilizer state inner products -- the same relationship that allowed
for finding minimal numbers of unique Gauss sums in the odd-dimensional qudit
Wigner formulation of Pauli measurements.
- Abstract（参考訳）: 12kbitのテンソル付きT$ゲートマジック状態の安定化器ランクのスケールダウンを見出した。
これにより、t$ のマジック状態におけるマルチポーリ測定では、漸近値が 2^{\sim 0.463 t}$ となり、以前に見いだされた最高値の 2^{\sim 0.468 t}$ よりも改善される。
この減少を数値的に示す。
これは、clifford+$t$ gatesetの最も効率的な強シミュレーションアルゴリズムを相対的あるいは乗算的誤差に対して生成する。
次に, 安定度階のわずかな一般化であり, 漸近的スケールにおける下限であるガウス和階数(gauss sum rank)の観点から, ポーリ測定のコストを考察する。
我々は、この下限が最低$t$-countsでタイトなように見えることを証明し、これは12キュービット状態にある安定化器のランクをさらに2^{\sim 0.449 t}$まで下げることができることを示唆している。
われわれの構築では、12ドルキュービットの削減は、6ドル、3ドル、2ドル、1ドルキュービットの削減に基づいて反復的に行われている。
このことは、これらのキュービットプリミティブの数に対するテンソル因子に新しい還元が現れる理由を説明している。
さらに、この過程において、Tゲートマジック状態の安定化器ランクと、極小一意的な安定化器内部積を生成する単一量子状態でテンソルされた計算部分基底に準同型な分解との間の興味深い関係を観察する。
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