論文の概要: Time-dependent unbounded Hamiltonian simulation with vector norm scaling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.13105v3
• Date: Fri, 21 May 2021 07:39:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-19 11:50:58.501738
• Title: Time-dependent unbounded Hamiltonian simulation with vector norm scaling
• Title（参考訳）: ベクトルノルムスケーリングを用いた時間依存非有界ハミルトニアンシミュレーション
• Authors: Dong An, Di Fang, Lin Lin
• Abstract要約: 量子力学シミュレーションの精度は通常、作用素ノルムのユニタリ進化作用素の誤差によって測定される。 有界作用素の場合、適切な離散化の後、ハミルトニアンのノルムは非常に大きくなり、シミュレーションコストが大幅に増加する。 我々は、ハミルトニアンと初期ベクトルの適切な仮定の下で、誤差がベクトルノルムで測定された場合、計算コストは全く増加しないことを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.973326951020451
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The accuracy of quantum dynamics simulation is usually measured by the error of the unitary evolution operator in the operator norm, which in turn depends on certain norm of the Hamiltonian. For unbounded operators, after suitable discretization, the norm of the Hamiltonian can be very large, which significantly increases the simulation cost. However, the operator norm measures the worst-case error of the quantum simulation, while practical simulation concerns the error with respect to a given initial vector at hand. We demonstrate that under suitable assumptions of the Hamiltonian and the initial vector, if the error is measured in terms of the vector norm, the computational cost may not increase at all as the norm of the Hamiltonian increases using Trotter type methods. In this sense, our result outperforms all previous error bounds in the quantum simulation literature. Our result extends that of [Jahnke, Lubich, BIT Numer. Math. 2000] to the time-dependent setting. We also clarify the existence and the importance of commutator scalings of Trotter and generalized Trotter methods for time-dependent Hamiltonian simulations.
• Abstract（参考訳）: 量子力学シミュレーションの精度は通常、作用素ノルムにおけるユニタリ進化作用素の誤差によって測定されるが、これはハミルトニアンのあるノルムに依存する。 非有界作用素の場合、適切な離散化の後、ハミルトニアンのノルムは非常に大きくなり、シミュレーションコストが著しく増加する。 しかし、作用素ノルムは量子シミュレーションの最悪の場合の誤差を測定する一方、実際のシミュレーションでは与えられた初期ベクトルに対する誤差が考慮される。 我々は、ハミルトニアンと初期ベクトルの適切な仮定の下で、誤差がベクトルノルムで測定された場合、ハミルトンのノルムがトロッター型法を用いて増加するため、計算コストは全く増加しないことを示した。 この意味で、この結果は、量子シミュレーション文献における以前のすべての誤差境界を上回っている。 我々の結果は[Jahnke, Lubich, BIT Numer. Math. 2000] の時間依存的な設定にまで拡張する。 また,時間依存ハミルトンシミュレーションにおけるトロッター法と一般化トロッター法の存在と重要性を明らかにした。

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