論文の概要: Self-adjointness in Quantum Mechanics: a pedagogical path

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.14490v3
• Date: Sat, 15 May 2021 10:30:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-19 01:29:23.560853
• Title: Self-adjointness in Quantum Mechanics: a pedagogical path
• Title（参考訳）: 量子力学における自己共役性:教育経路
• Authors: Andrea Cintio and Alessandro Michelangeli
• Abstract要約: 本稿では、量子可観測体を単にエルミート作用素ではなく、必然的に自己共役として出現させることを目的とする。 推論の行の中心となるコアの隣では、観測可能な正式なアクションに関連付けるために、ドメインの非自明な宣言が必要である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 77.34726150561087
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Observables in quantum mechanics are represented by self-adjoint operators on Hilbert space. Such ubiquitous, well-known, and very foundational fact, however, is traditionally subtle to be explained in typical first classes in quantum mechanics, as well as to senior physicists who have grown up with the lesson that self-adjointness is "just technical". The usual difficulties are to clarify the connection between the demand for certain physical features in the theory and the corresponding mathematical requirement of self-adjointness, and to distinguish between self-adjoint and hermitian operator not just at the level of the mathematical definition but most importantly from the perspective that mere hermiticity, without self-adjointness, does not ensure the desired physical requirements and leaves the theory inconsistent. In this work we organise an amount of standard facts on the physical role of self-adjointness into a coherent pedagogical path aimed at making quantum observables emerge as necessarily self-adjoint, and not merely hermitian operators. Next to the central core of our line of reasoning -- the necessity of a non-trivial declaration of a domain to associate with the formal action of an observable, and the emergence of self-adjointness as a consequence of fundamental physical requirements -- we include some complementary materials consisting of a few instructive mathematical proofs and a short retrospective, ranging from the past decades to the current research agenda, on the self-adjointness problem for quantum Hamiltonians of relevance in applications.
• Abstract（参考訳）: 量子力学における可観測子はヒルベルト空間上の自己共役作用素によって表される。 しかし、そのようなユビキタスでよく知られ、非常に基礎的な事実は、伝統的に量子力学の典型的な第一級クラスで説明されるように微妙であり、自己共役性は単に技術的である」という教訓で成長した上級物理学者に説明される。 通常の困難は、理論における特定の物理的特徴の要求とそれに対応する自己随伴性の数学的要件との間の関係を明らかにすることであり、また、数学的定義のレベルだけでなく、単に自己随伴性を持たず、単なるハーミティシティが所望の物理的要件を保証せず、理論を矛盾しないという観点から、自己随伴作用素とエルミティアン作用素を区別することである。 本研究では、自己共役の物理的役割に関する標準的な事実を、単にエルミート作用素ではなく、必然的に自己共役として量子オブザーバブルを出現させるコヒーレントな教育経路に整理する。 Next to the central core of our line of reasoning -- the necessity of a non-trivial declaration of a domain to associate with the formal action of an observable, and the emergence of self-adjointness as a consequence of fundamental physical requirements -- we include some complementary materials consisting of a few instructive mathematical proofs and a short retrospective, ranging from the past decades to the current research agenda, on the self-adjointness problem for quantum Hamiltonians of relevance in applications.

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