論文の概要: Step-by-step derivation of the algebraic structure of quantum mechanics (or from nondisturbing to quantum correlations by connecting incompatible observables)

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.04847v1
• Date: Wed, 8 Mar 2023 19:27:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-10 17:06:26.183806
• Title: Step-by-step derivation of the algebraic structure of quantum mechanics (or from nondisturbing to quantum correlations by connecting incompatible observables)
• Title（参考訳）: 量子力学の代数的構造の段階的導出(または不整合可観測値の連結による非摂動から量子相関まで)
• Authors: Alisson Tezzin
• Abstract要約: 本稿では,量子形式論の段階的導出について述べる。 この形式主義がなぜそのままであるのかを理解するのに役立ちます。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recently there has been much interest in deriving the quantum formalism and the set of quantum correlations from simple axioms. In this paper, we provide a step-by-step derivation of the quantum formalism that tackles both these problems and helps us to understand why this formalism is as it is. We begin with a structureless system that only includes real-valued observables, states and a (not specified) state update, and we gradually identify theory-independent conditions that make the algebraic structure of quantum mechanics be assimilated by it. In the first part of the paper, we derive essentially all the "commutative part" of the quantum formalism, i.e., all definitions and theorems that do not involve algebraic operations between incompatible observables, such as projections, Specker's principle, and the spectral theorem; at the statistical level, the system is nondisturbing and satisfies the exclusivity principle at this stage. In the second part of the paper, we connect incompatible observables by taking transition probabilities between pure states into account. This connection is the final step needed to embed our system in a Hilbert space and to go from nondisturbing to quantum correlations.
• Abstract（参考訳）: 近年、単純な公理から量子形式論と量子相関の集合を引き出すことに多くの関心が寄せられている。 本稿では、これらの問題の両方に対処し、この形式主義がなぜあるのかを理解するのに役立つ量子形式論の段階的に導出する。 まず、実数値観測値、状態、(指定されていない)状態の更新のみを含む構造のないシステムから始め、量子力学の代数構造を同化させる理論に依存しない条件を徐々に特定する。 論文の第1部では、量子形式論の「可換部分」、すなわち射影、スペックカーの原理、スペクトル定理などの非可換可観測性の間の代数的操作を含まないすべての定義や定理を本質的に導出する。 論文の第2部では、純粋な状態間の遷移確率を考慮に入れ、不整合可観測体を接続する。 この接続は、この系をヒルベルト空間に埋め込み、非摂動から量子相関へ導くのに必要な最後のステップである。

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